Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase comarcal de la XXI Olimpiada Matemática, 2010
Consideremos los 2010 primeros números naturales 1, 2, ..., 2010. Separemos los pares y los impares. Tendremos 1005 pares y 1005 números impares.
Supongamos que multiplicamos todos los pares entre sí. Investiga en qué cifra acaba el producto.
¿Y si multiplicáramos todos los impares entre sí, en qué cifra acabaría el producto?
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4 comentarios:
utilizemos el sistema binario, así será más fácil... el producto de numeros pares es par, por lo que termina en 0, y l de impares es impar, por lo que termina en 1.
Ja, ja... Sin embargo, en el sistema habiual (decimal) hay alguna cosa similar....
Bueno, si con binario te parece demasiado fácil...
Si multiplicamos los pares menores que 2010, el 10 está entre ellos, por lo que termina en 0.
Si multiplicamos los impares sabemos que no es divisible por 2, pero sí por 5, por lo que termina en 5...
Bueno, si con binario te parece demasiado fácil...
Si multiplicamos los pares menores que 2010, el 10 está entre ellos, por lo que termina en 0.
Si multiplicamos los impares sabemos que no es divisible por 2, pero sí por 5, por lo que termina en 5...
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