jueves, 15 de julio de 2010

Área desconocida

Fase comarcal de Alicante de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

En un cuadrado ABCD de lado 18 centímetros, se toma un punto E sobre el lado AB de forma que EB = 5*AE. Se trazan EC y la diagonal DB, que se cortan en F.

Encuentra el área del triángulo BFC.

Solución

2 comentarios:

Agustín Morales dijo...

Vamos con él :-)

De las ecuaciones:

EB+AE=18
EB=5AE

Sale que AE=3 y EB=15

Nos fijamos en el triángulo EBC y vemos que:

tg EBC = EB/BC ; tg EBC=15/18; EBC= arctg 15/18

Llamamos FG a la altura del triangulo cuya área se pide.

Vemos que FG=BG=altura (ya que FBG=45º)

tg EBC = FG/GC ; tg EBC = altura/GC; tg EBC=altura/18-altura; 15/18=altura/18-altura

De donde: altura= 270/33= 90/11

Area= base x altura /2
Area= (18 x 90/11)/2

Area= 810/11 cm2

Un saludo.
Agustín Morales

Anónimo dijo...

BUENO, LO QUE YO ISE FUE MEDIO LARGO PERO SALIO
TENEMOS QUE BE+EA=18 Y QUE EB=5EA
ENTONCES EA=3 Y BE=15.
COMO NO TENIA CALCULADORA ME TOCO CALCULAR LOS LADOD DEL TRIANGULO BFC CON UNA TABLA DE SENOS Y CON ESTOS Y EL TEOREMA DE HERON ME SALIO UN AREA DE 72,75U CUADRADAS

UN SALUDO Y GRACIAS POR PONER GEOMETRIA, ESO SI PEGAN