Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase comarcal de Alicante de la XXI Olimpiada Matemática, 2010
En un cuadrado ABCD de lado 18 centímetros, se toma un punto E sobre el lado AB de forma que EB = 5*AE. Se trazan EC y la diagonal DB, que se cortan en F.
Encuentra el área del triángulo BFC.
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2 comentarios:
Vamos con él :-)
De las ecuaciones:
EB+AE=18
EB=5AE
Sale que AE=3 y EB=15
Nos fijamos en el triángulo EBC y vemos que:
tg EBC = EB/BC ; tg EBC=15/18; EBC= arctg 15/18
Llamamos FG a la altura del triangulo cuya área se pide.
Vemos que FG=BG=altura (ya que FBG=45º)
tg EBC = FG/GC ; tg EBC = altura/GC; tg EBC=altura/18-altura; 15/18=altura/18-altura
De donde: altura= 270/33= 90/11
Area= base x altura /2
Area= (18 x 90/11)/2
Area= 810/11 cm2
Un saludo.
Agustín Morales
BUENO, LO QUE YO ISE FUE MEDIO LARGO PERO SALIO
TENEMOS QUE BE+EA=18 Y QUE EB=5EA
ENTONCES EA=3 Y BE=15.
COMO NO TENIA CALCULADORA ME TOCO CALCULAR LOS LADOD DEL TRIANGULO BFC CON UNA TABLA DE SENOS Y CON ESTOS Y EL TEOREMA DE HERON ME SALIO UN AREA DE 72,75U CUADRADAS
UN SALUDO Y GRACIAS POR PONER GEOMETRIA, ESO SI PEGAN
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