lunes, 15 de septiembre de 2008

Un club y muchos comités

(Fase local de la XLIV Olimpiada Matemática Española, 2008)

Un club tiene 25 miembros. Cada comité está formado por 5 miembros. Dos comités cualesquiera tienen como mucho un miembro en común.

Prueba que el número de comités no puede ser superior a 30.

Solución

2 comentarios:

Anónimo dijo...

en 6 comites hay 5 personas que estan en dos comites, con 25 personas esta situacion pasa a 30. Intuitivamente.

jrbg dijo...

El número de parejas del club es combinaciones(25,2). En un comité el numero de parejas es combinaciones(5,2). Como no puede haber una pareja en dos comités distintos, si tenemos N comites tenemos
N*combinaciones(5,2)<=combinaciones(25,2)
por lo tanto

N<=combinaciones(25,2) / combinaciones(5,2)

N<=30