jueves, 25 de septiembre de 2008

Olimpiada Matemática

(Fase provincial de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Los participantes de una olimpiada matemática están ocupando todos los asientos de un salón rectangular, en el que los asientos están alineados en filas y columnas, de tal manera que hay más de dos filas, y en cada fila hay más de dos asientos.

Al inicio de la prueba, un profesor les sugiere que se deseen suerte dándose la mano; cada uno de los concursantes estrecha la mano de los que están junto a él (delante, detrás, a los lados y en diagonal), y sólo a éstos.

Alguien observa que se dieron 1020 apretones de manos. ¿Cuántos participantes hay, si se sabe que el número de filas es múltiplo de 7?

Solución

1 comentario:

Anónimo dijo...

280 participantes. En 14 filas de 20 butacas cada una. Las esquinas dan 3 apretones (3x4), los laterales 5 [(14-2)*5*2+(20-2)*5*2], los interiores 8 [(14-2)*(20-2)*8], (la suma de los 3 da 2040). Como los apretones son reciprocos, se divide por 2 (1020).