jueves, 4 de septiembre de 2008

Círculos

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Estrella numérica

Estrella numérica

Coloca todos los números del 1 al 9 en los círculos, de manera que la suma de cada grupo de tres círculos dé como resultado el número central de cada región.

Solución

2 comentarios:

Anónimo dijo...

EN EL SENTIDO DE LAS AGUJAS DEL RELOJ:
CUSPIDE: EL 5
A LAS 2: EL 2 Y EL 4
A LAS 4: EL 8
A LAS 6: EL 1 Y EL 7
A LAS 8: EL 9
A LAS 10: EL 3 Y EL 6

fitorec-rey sol dijo...

ok



ahora tratare de responder al reto con un metodo un poco sistematico.


primero etiquetamos los circulos en un orden como lo podremos ver en.


imagen etiquetada


ahora este sistema se puede resolver de multiples formas en un modelo computacional lo optimo seria por medio de grafos con peso en las aristas y ejecutar una pequeña modificacion de algun Dikstra o algo por el o un floyd


en un modelo matematico lo ideal es generar un sistema soluble de ecuaciones:


optando por esta segunda opcion tenemos:


11 = a1 + a2 + a3

14 = a2 + a3 + a4

16 = a4 + a5 + a6

17 = a5 + a6 + a7

18 = a7 + a8 + a9

14 = a8 + a9 + a1


donde {a1,a2, . . ., a9} pertenecen {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

ademas se cumple que:

para toda (an, am) en {a1,a2, . . ., a9} an != am (para toda n!=m )



por ultimo resolvemos el sistema de ecuaciones(un sistema matricial computable con un gauss seria bueno) y listo.


la solucion puede verse en


solucion

espero que sirva de algo

atte:
fitorec