Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
(Fase local de la XLIV Olimpiada Matemática Española, 2008)
Un club tiene 25 miembros. Cada comité está formado por 5 miembros. Dos comités cualesquiera tienen como mucho un miembro en común.
Prueba que el número de comités no puede ser superior a 30.
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2 comentarios:
en 6 comites hay 5 personas que estan en dos comites, con 25 personas esta situacion pasa a 30. Intuitivamente.
El número de parejas del club es combinaciones(25,2). En un comité el numero de parejas es combinaciones(5,2). Como no puede haber una pareja en dos comités distintos, si tenemos N comites tenemos
N*combinaciones(5,2)<=combinaciones(25,2)
por lo tanto
N<=combinaciones(25,2) / combinaciones(5,2)
N<=30
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