El problema internacional

Primer problema de la 49 Olimpiada Internacional de Matemáticas (2008)

Un triángulo acutángulo ABC tiene ortocentro H. La circunferencia con centro en el punto medio de BC que pasa por H corta a la recta BC en A₁ y A₂. La circunferencia con centro en el punto medio de CA que pasa por H corta a la recta CA en B₁ y B₂. La circunferencia con centro en el punto medio de AB que pasa por H corta a la recta AB en C₁ y C₂. Demostrar que A₁, A₂, B₁, B₂, C₁ y C₂ están sobre una misma circunferencia.

Comentario: este problema, por ser el primero, fue el que más concursantes resolvieron satisfactoriamente. El 60% alcanzaron la puntuación máxima. Además, sólo un 11% no lograron ni siquiera un punto con él.

Solución