viernes, 19 de septiembre de 2008

Sellos

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Le he preguntado a Mireia cuántos sellos tiene. Y me ha contestado: “Si divides el número entre dos, el resto de la división será uno. Si lo divides entre tres, el resto será dos. Si lo divides entre cuatro, el resto será tres. Si lo divides entre cinco, el resto será cuatro. Si lo divides entres seis, el resto será cinco; entre siete, será seis; entre ocho, será siete; entre nueve, será ocho y entre diez será nueve”. ¿Cuántos sellos tiene Mireia?

Solución

6 comentarios:

Anónimo dijo...

2519. 2519/2=1259R1;2519/3=839R2;2519/4=629R3,2519/5=503R4;2519/6=419R5;2519/7=359R6;2519/8=314R7;2519/9=279R8.Aplicando reglas divisibilidad

VICENTE dijo...

Estoy de acuerdo con la solución del "anonimo". Son 2519 sellos. Mas que la solución, me parece interesante la forma de llegar a ella. Si pensamos en una situación mas simple (con pocos números), por ejemplo el 2, el 3 y el 4, es facil darse cuenta que para que se trate de un multiplo de 2 mas 1, multiplo de 3 mas 2 y multiplo de 4 mas 3, el número mas pequeño que lo cumple es el mcm(2,3,4)-1. Lo mismo se puede comprobar si añadimos el 5, etc. Por lo tanto, la solución es mcm(2,3,4,...,10)-1=2519

VICENTE dijo...

La solucion es 2519. La forma de llegar a ella ha sido:
si pensamos en un caso mas simple (con pocos numeros), por ejemplo con el 2, 3 y el 4, es facil darse cuenta que para ser multiplo de 2 mas 1, multiplo de 3 mas 2 y multiplo de 4 mas 3, el menor numero que lo cumple es el
m.c.m.(2,3,4)-1 (lo mismo se puede comprobar con mas numeros). Por tanto la solución es
m.c.m.(2,3,4,...9,10)-1=2520-1=2519

VICENTE dijo...

La solucion es 2519. La forma de llegar a ella ha sido:
si pensamos en un caso mas simple (con pocos numeros), por ejemplo con el 2, 3 y el 4, es facil darse cuenta que para ser multiplo de 2 mas 1, multiplo de 3 mas 2 y multiplo de 4 mas 3, el menor numero que lo cumple es el
m.c.m.(2,3,4)-1 (lo mismo se puede comprobar con mas numeros). Por tanto la solución es
m.c.m.(2,3,4,...9,10)-1=2520-1=2519

Anónimo dijo...

ok, pero no entiendo como logran llegar al (m.c.m - 1)

Anónimo dijo...

m.c.m.(2,3,4,5,6,7,8,9)=5x7x8x9=2520, dado que el 2,3, y 4 ya los incluyen el 8 y el 9 (la teoria dice que se cogen los primos elevados a loa maxima potencia para m.c.m. y minima para m.c.d.)