Dos triángulos juntos
Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Dos triángulos en un rectángulo
En un rectángulo de 16 metros por 6 metros, dibujamos la zona sombreada que hay en el dibujo, como se detalla a continuación. Trata de calcular el área de la zona sombreada.
Para dibujarla, se eligen dos puntos de uno de los lados largos del rectángulo, y uno del otro, que se unen por una línea, así como cada uno de los dos puntos con los extremos más próximos del otro lado. Se rellenan los dos triángulos que tienen su base en el lado dividido por un único punto.
4 comentarios:
El área sombreada mide 48 metros cuadrados. Las bases de los 2 triángulos sombreados sumadas dan el lado largo del rectángulo, la altura de los 2 es el otro lado o sea 6 metros, por lo tanto podemos decir llamando A a la base de uno de los 2 triángulos que la suma es
6A/2+6(16-A)/2
3A+48-3A= 48
En este tipo de problemas el resultado será siempre el mismo:
El area sombreada es igual a la mitad del area del rectángulo.
Esto se comprueba con la formula del area del triangulo; bh/2
El alto será siempre el mismo, h
Las bases serían b-x y x respectivamente
y la formula del area total:
(b-x)·h/2+x·h/2=A
h((b-x)/2+x/2=A
h·b/2=A
El resultado de Pablo es absolutamente correcto pero creo que la cosa del problema era darse cuenta de esta propiedad...
el resultado es=a Pxap/2(resultado del calculo del triángulo)x2
kien es el mas listo de todos??
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