Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase local de la XLVI Olimpiada Matemática Española, Alicante 2010
Averigua qué números de cuatro cifras [abcd] (con a distinto 0), son iguales a [ab]2 + [cd]2 − [cd].
Se debe entender el número [xyz] como el formado por las cifras x, y y z, es decir, los tres son números enteros entre 0 y 9 y z representa unidades, y decenas y x centenas, en este caso.
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9 comentarios:
Solucion: abcd= 5151
abcd puede ser un numero entre 1000y 9999, por lo k asignamos valores a abcd.
Si al darle el valor nos sale que abcd<(ab)^2+(cd)^2-cd entonces abcd tiene k ser un valor mas pekeño del k habiamos tomado al igual que si al darselo nos sale que abcd>(ab)^2+(cd)^2-cd entonces abcd tiene que ser un valor mayor al que le habiamos dado.
Asi por este metodo de aproximación se obtiene el resultado facilmente.
Se me olvido decir que esta 'regla' no funciona si no asignamos a cada difra un numero distinto de 0
y que se tome ab=cd :)
El enunciado me parece incompleto:
debemos entender que z son las unidades? porque bien podria tratarse de un numero de cutro cifras multiplicado por una potencia de diez... Que podría ser incluso negativa, dando lugar a un racional...
Vamos a ver, no sé si se entiende, pero si x, y y z son enteros entre 0 y 9, no pueden ser negativos ni fraccionarios.
Se trata de poner de alguna forma un número de cuatro cifras que se expresa de esa forma operando con los números de sus cifras, y encontrar todas las posibilidades.
No, las cifras no, pero el numero sí.
por ejemplo: el 0,003456 es un numero con cuatro cifras significativas, y es racional...
y el 3456000 también tiene 4 cifras significativas, y 6 no son las unidades...
La verdad es que no entiendo qué importancia tenía en este problema la palabra "significativas", que he copiado de su contexto original. Ya la he suprimido.
El contribuyente anónimo no tiene razón, queda perfectamente indicado el tipo de número que se busca, pero realmente la palabra es superflua.
Sea ab=x e y=cd, luego la igualdad podemos escribirla como:
100x+y=x^2+y^2-y, completamos cuadrados:
(x^2-100x+2500)+(y^2-2y+1)=2500+1
...(x-50)^2+(y-1)^2=2501
Por otro lado 2501=49^2+10^2 (descomposición única en N)
Probamos con las sgte igualdad:
1) x-50=49
2) y-1=10
por lo tanto x=99 e y=11 formando el número:
9911=99^2+11^2-11
la segunda posibilidad
1) x-50=10
2) y-1=49
6050=60^2+50^2-50
Pablo Felipe Martínez Ramos
Pablo154
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