Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase comarcal de Alicante de la XXI Olimpiada Matemática, 2010
Nueve amigos se compran una bicicleta cada uno.
Por una parte, sabemos que la media aritmética del precio de ocho de las bicicletas es de 82€.
Por otra, sabemos que la bicicleta que nos falta cuesta 64€ más que la media aritmética de todas las bicicletas.
¿Cuánto cuesta esta última bicicleta?
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1 comentario:
Como tenemos lo que cuestan de media 8 bicicletas, también sabemos lo que cuestan esas 8:
8•82 = 656
Podemos calcular la media de 8 elementos conocidos más x
(656+x)/9
Si a esto se le suman los 64 que cuesta más la novena:
((656+x)/9)+64
Todo esto es igual a x
((656+x)/9)+64 = x y resolvemos:
(656+x)/9 = x-64
656+x = 9x-576
656+576 = 9x-x
8x = 1232
x = 1232/8
x = 154
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