Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Un hombre de entre 50 y 70 años de edad, y con una cantidad realmente grande de nietos, dijo: “Cada uno de mis hijos tiene tantos hijos como hermanos, y el número combinado de mis hijos y mis nietos es exactamente mi edad”.
¿Qué edad tiene el abuelo y cuántos nietos tiene?
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6 comentarios:
Té 64 anys, 8 fills i 56 néts.
Mètode de resolució:
si té X fills, cada un d'ells té X-1 germans, i, per tant, x-1 fills. Així, l'avi té X*(x-1) néts, i X*(X-1)+X anys= X^2 anys. Com que el nombre de fills i néts ha de ser natural, l'edat és un quadrat perfecte, i entre 50 i 70 només està 64.
Per tant X=64^(1/2)=8 fills i x^2-x = 56néts
Té 64 anys i 56 nets.
He d'afegir a la solució del meu germà que hi ha arribat sense ajuda.
Per cert, Roberto, Jaume ha passat la prova d'estalmat.
tiene tantos hermanos como hijos, cantidad de nietos, hijos al cuadrado, ese cuadrado que tiene que ser perfecto tiene que dar entre 50 y 70, el cuadrado de 70 es 8,...., el de 50 7,...., por lo tanto y por deduccion es 8, su cuadrado 64, la edad del abuelo y cantidad de hijos
CHAN CHAN CHAN CHAN
Son 64 años y 56 nietos porque:
Lamamos X al numero de hijos.
El número de años será:
X*(X-1)+X=X*X
El único nº que multiplicado por si mismo de entre 50 y 70 es 8 por lo tanto tendrá 64 años y por lo tanto 64-8 hijos = 56 nietos.
Explicación:
Será X*(X-1)+X=X*X porque primero hayamos los nietos que serán el nº de hijos multiplicado por el número de hijos - 1 porque si son 8uno tendrá 7 hermanos no 8.
Y luego hay que sumarle los hijos que serán X entoces en vez de sumarselos como era X*(X-1) sustituimos el -1 por el nº de hermanos y nos dará X*X que solo puede ser 8*8=64 porque 7*7=49 y 9*9=81.
Un saludo, Joaquín DT.
abuelo=a
hijos=h
Nietos=(h-1).h
(ya que los nietos tienen que ser igual al números de hijos por el número de hijos menos 1, ya que no se puede contar a si mismo cómo hermano).
h+(h-1)*h= edad abuelo
H^2= edad abuelo
7*7=49
8*8=64
9*9=81
Entonces la edad del abuelo tiene que ser 64(entre 50 y 70)
El número de hijos 8
y el número de nietos 56
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