jueves, 18 de junio de 2009

Una clase de deportistas

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

En una clase todos los estudiantes practican algún deporte: 12 juegan al fútbol, 13 al baloncesto y otros 13 al tenis. Hay 3 estudiantes que practican los tres deportes, 8 que juegan al fútbol y baloncesto, 4 a baloncesto y tenis, y 2 que sólo practican fútbol.

¿Cuántos estudiantes hay en la clase?

Solución

20 comentarios:

Ignacio dijo...

Hola
Creo que el resultado es de 41 estudiantes, si está bien, explico de donde lo he sacado...

salu2
Ignacio

logicayestrategia.blogspot.com

Proble Mático dijo...

Aún no es el momento de dcir si es o no la respuesta, pero incluye, por favor, tu razonamiento...

Lluís Usó dijo...

La sol.lució és, si no m'he equivocat, 27. Ja que 13+13+12-8-4-2+3=27

El primer que hem de fer és calcular la intersecció entre futbol i tennis (12que juguen a futbol - 8 que juguen a basquet i futbol, i 2 que només juguen a futbol=2 que juguen a tennis i futbol)

Un cop aixó fet, hem de pensar una mica, és molt convenient representar els tres conjunts com a cercles que sintersecten, tenint una part de l'àrea independent, una altra intersectant amb un veí, i una altra amb els dos; com si foren tres anells (no alineats) dels dels jocs olimpics:

El nombre de xiquets és l'area de la figura, si pensem un poc, sumant els tres cercles estem contant dues vegades les interseccions dos a dos, per tant les eliminem, però en fer aixó, eliminem la part central, que cal retornar. De manera més matemàtica, podem expressar: FUBUT=F+B+T-FIT-FIB-BIT+FIBIT, F,B,T són les inicials dels esports, U és la unió, i I la intersecció*.

*Ja sé que és una U inversa, però no en tinc al teclat. ;)

hcks dijo...

La respuesta son 38 ya que todos los estudiantes están en esa clase que se habla.Es nada mas de sumar los estudiantes.

Lluís Usó dijo...

És cert que tots van a la mateixa classe, però alguns fan més d'un esport, per aixó no pots sumar-los tots i ja està, perque si ho fas així, estàs comptant alguns més d'una vegada.

Ignacio dijo...

Hola
Explico que es lo que hice yo:
Yo cojí primero los que se saben como mínimo:
Fútbol: 12
Baloncesto: 13
Tenis: 13

Y después las mezclas:
Fútbol: 3+8+2= 13
Baloncesto: 3+8+4= 15
Tenis: 3+4= 7

Entonces,ya tenemos los conjuntos, y ahora cogemos los más altos de cada deporte:

De fútbol, 13
De baloncesto, 15
De tenis, 13

13+15+13= 41 estudiantes :)

Espero que sea así, muchas gracias

salu2
Ignaciomolin

Ignacio dijo...

Muchas gracias, si me voy a Valencia, y alli no hay olimpiada, ya te aviso, para que me digas con quien hablar y eso... muchas gracias!!

salu2
Ignaciomolin

Anónimo dijo...

este problema o está mal enunciado o no tiene sentido. Primero enuncia que hay 13 jugadores de baloncesto. Luego dice que hay 3+8+4 que juegan al baloncesto (los 3 q juegan a todo, los 8 de baloncesto y futbol y 4 de baloncesto y tenis respectivamente), entonces si hay 13 q juegan al baloncesto xq sale 15??? es imposible

Proble Mático dijo...

Anónimo, piénsalo bien y verás que no dice en el enunciado nada contradictorio.

Ten en cuenta que, si practica los tres deportes, juega al baloncesto y al fútbol, pero también al baloncesto y al tenis...

Gumi, el futuro Irlandés dijo...

Hola, creo que nadie ha dicho 24 alumnos.
El razonamiento es por conjuntos
F = futbol
B = baloncesto
Te = tenis
To = todo
FT = futbol-tenis
FB = futbol-baloncesto
TB = tenis-balonces
SF = solo-futbol
SB = solo-baloncesto
ST = solo-tenis
SFB = futbol-baloncesto-No tenis
SFT = futbol-tenis-No baloncesto
SBT = baloncesto-tenos-No futbol

datos iniciales:
To=3
F=12
B=13
T=13
SF=2
FB=8
BT=4
DF=2

Con estos datos podemos averiguar los que juegan al futbol y baloncesto y no al tenis que son 5
porque FB=To+SFB
8=3+x x=5

ahora averiguamos cuantos juegan a baloncesto y tenis pero no futbol
que son 4. del mismo modo que antes
BT = To+SBT
4=3+x x=1

ahora averiguamos cuantos juegan al futbol y baloncesto pero no tenis. que son 2. lo sabemos porque
F= SF+ SFT + SFB + To
12= 2+5+x+3 x=2

ahora averiguamos los que solo juegan al baloncesto
B=SFB+To+SBT+SB
13=2+3+1+x x=7

ya solo nos queda los que solo juegan al tenis
T=SFT+To+SBT+ST
13=5+3+1+x x=4

ya tenemos todo ahora solo nos queda sumar
Personas=SF+SB+ST+SFB+SFT+SBT+To
personas=2+7+4+2+5+1+3 = 24

Un saludo

Gumi, el futuro Irlandés dijo...

Hola en el comentario anterior me he equivado al averiguar el primer dato.

Averiguo los alumnos que juegan al futbol y tenis y no baloncesto con
FT = To + SFT
8 = 3 + x x=5

Un saludo

Lluís Usó dijo...

Hola, havia comés un error, al meu comentari havia dit que hi ha dos jugadors de tenis i futbol, cosa certa, però, evidentment, cal comptar els que juguen a tot. Per tant FIT=5, cosa que canvia el resultat restant-ne 3, per tant la solució és 24 i no 27. De fet, és el que havia pensat primer, però en voler comprovar-ho vaig cometre un error.

Daniel Arteaga dijo...

A mi juicio son 55 estudiantes, la suma de los primeros estudiantes es 38. y la de los segundos da 17 esto da 55.

David dijo...

Yo lo pense completamente diferente a los demas...

tienes en inicio 38 estudiantes apartentes, si partieramos del hecho de que cada estudiante solo practica un deporte

Pero nos dicen que hay combinaciones, es decir, primero hay 3 estudiantes que practican ambos

Basados en la primera idea si se dice que hay 1 estudiante de basket uno de fut y otro de tenis tendriamos que son 3 estudiantes, pero al revisar la segunda condicion como un mismo estudiante cabe en las 3 categorias tenemos un solo estudiante.

Es decir que para la combinacion de los deportes hay 2 estudiantes menos de 38

Para las combinaciones de 2 deportes se aplica el mismo principio pero al ser solo 2 se le resta 1 menos al 38 total

Por lo tanto

Tenemos 3 estudiantes que restan 2 (los que juegan todo)
POr esto habria que restar 6 al 38 total

Luego tenemos 12 estudiantes en una combinacion doble, porlo que hay que restar otros 12 mas los otros 6 restados restariamos 18

38-18 = 20

Hay 20 estudiantes

TRED12 dijo...

Ami me salio de resultado 24 ya que sume todo y me dio 38
38-6=32 ya que 9 practican f,b y t y solo se toma en cuenta los 3 que la practican, los otros 6 se restan.
32-8=24 ya que 16 son los que practican f y b y se toma en cuenta 8.
los otros dos no se restan ya que practican un solo deporte

Leonardo dijo...

A me me dio 24, lo hice por diagrama de venn

Anónimo dijo...

me di 24 utilizando diagrama de venn

saludos lauri

Eynar Oxartum dijo...

A mí también me salen 24. Por poner algo nuevo, aquí está el diagrama que utilicé.

Proble Mático dijo...

Muy buena aportación, Eynar. Gracias por el dibujo.

Eynar Oxartum dijo...

De nada. Si quieres bájatela y la pones en la página de la solución.