domingo, 7 de junio de 2009

Padre e hijo

Fase comarcal de Alicante de la XX Olimpiada Matemática, 2009

A principios del pasado mes de marzo, fue el cumpleaños de Antonio y de su hijo Marc. El padre, aficionado a las matemáticas, le dijo a su hijo: De aquí a 16 años tu edad será un cuadrado perfecto y, además, el cuadrado de mi edad coincidirá con el año en que nos encontremos".

¿Cuál es la edad actual de este padre y de este hijo?

Pista: tened en cuenta que este problema se plantea en abril del año 2009

Solución

5 comentarios:

Lluís Usó dijo...

El primer que cal fer és obtenir l'edat del pare.

(X+16)^2 = 2025; X=29 O x = -61 (evidentment, no pot tenir una edat negativa, per tant 29 és l'edat del pare en 2009)

Y+16 ha de ser un quadrat perfecte, i l'edat del fill no pot ser 0 (si no no hauria celebrat un aniversari), i ha de ser inferior a l'edat del pare.

Provant a igualar a diferents quadrats perectes, obtenim dos nombres que compleixen totes les condicions: 9 i 20 (9+16=5^2), (20+16=6^2).

Amdues possibilitats són vàlides, però, per raons obvies, 9 és més plausible, ja que és difícil, per no dir impssible, que un xiquet de 8 anys i 3 mesos (compleixen anys el mateix mes, i suposem una gestació normal de 9 mesos) puga prodiïr espermatozoides, i molt menys deixar embaraçada una noia.

Per tant, descartant la possibilitat que el xiquet tinga 20 anys, la solució és: 29 el pare i 9 el fill.

Jaume Usó dijo...

El pare té 29 anys.

I el fill en té 9.

Perquè: 2009+16=2025; 2025^(1/2)-16= 29; i si el quadrat de 16 és 4, ha de ser el quadrat de 5 o 6, però, he descartat que tinguera 20 anys, perquè si no son pare hauria sigut pare als huit anys i alguns mesos.

BlogNETariza dijo...

Hola!

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Saludos
Javier

Anónimo dijo...

Tenemos una niña de 9 años. Es muy buena en todas las áreas excepto en matemáticas y, en concreto en la resolución de problemas. Hemos probado casi todo y sigue sin darnos resultados, se bloquea cundo tiene que razonar. ¿Sabes algún sistema que haya funcionado o funcione para esto?
Gracias.

Proble Mático dijo...

Probablemente le falta algo de madurez y de confianza en sí misma. A los 9 es algo pronto para ciertas etapas del pensamiento abstracto, aunque tenga buena memoria y madurez en otros ámbitos.
Si recibe mucha presión en este sentido, en mi experiencia, el bloqueo se puede intensificar (se convence a sí misma de su incapacidad).
Lo que yo haría sería seleccionar un pequeño conjunto de situaciones problemáticas "enmascaradas" en situaciones cotidianas, y tratar de que alguien en quien la niña confíe (un amigo, su profesor, su padre...) le cuente algunas como si se tratase de un juego, haciéndole parte del hallazgo de la solución. Hay que estar muy pendiente de cuando se cansa, para dejarlo estar, y siempre mostrar una actitud positiva.
No le deis importancia, puede que después os sorprenda.