jueves, 25 de junio de 2009

Transporte escolar

Fase comarcal de Alicante de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Un instituto programa una excursión para sus alumnos.

El día señalado, les transporta a la estación de tren en n autobuses (donde n es un entero positivo mayor que 1 y no primo), donde ya estaban esperando 7 alumnos que viven muy cerca de allí. Los alumnos fueron distribuidos en 14 vagones del tren.

Los autobuses iban casi llenos (cabían en cada uno de ellos 52 personas) y todos ellos llevaban el mismo número de personas.

¿Cuántos alumnos iban en cada vagón, suponiendo que el número buscado es el menor que cumpla todas las condiciones anteriores, y que en cada vagón va la misma cantidad de alumnos?

Solución

8 comentarios:

Lluís Usó dijo...

El número d'estudiants per vagó és: (nx+7)/14 (n autobusos, x estudiants/autobús) per tant nx+7 ha de ser divisidle entre 14. Donat que n no pot ser 7 (és primer), i usar 14 faria un nombre molt alt, x ha de ser múltiple de 7. Així, podem escriure: 7*(n*m+1) on m seria el segon factor de x. si ha de ser divisible entre 14, i ja ho és per 7, (n*m+1) ha de ser parell, i,per tant n*m imparell, que implica que n i m imparells. n=9 (imparell més menut no primer), m pot ser qualsevol natural entre 1 i 7, però, donat que els autobusos van "quasi" plens, el més llògic és que siga 7, en aquest cas tindriem 32 estudiants per vagó.

juanca dijo...

la minima cantidad de niños alumnos que multiplicada por 14 vagones y restados 7 alumnos que no iban en bus que pueda ser divisible para una cantidad de buses "primos" (2,3,5,7...) que vayan casi llenos( 52 o menos) es: 11 alumnos x vagon x 14 vagones = 154 alumnos - 7 a pie = 147 alumnos / 3 buses = 49 alumnos por bus. cumple todas las condiciones.

Anónimo dijo...

26 alumnos/vagon
14 vagones
364 alumnos total
7 en la estacion
357 alumnos en bus
7 buses
51 alumnos x bus

David dijo...

Yo obtube y autobuses de 49 estudiantes = 343 estudiantes mas 7 en la estacion 350/14 = 25

Viajan en 25 vagones

Pero la dejuan carlos es el minimo, asi que esa es la correcta. Como la hiciste? Tanteando? a mi solo se me ocurrio asi

TRED12 dijo...

Pues a mi me salio 32 el minimo de alumnos por vagon

Pilar dijo...

Para que el total de alumnos sea divisible por 14, tanto el número de autobuses como el de niños en cada autobús debe ser impar (así al sumarlo a 7 podrá ser, como mínimo, par). El primer número no primo impar que encontramos es el 9. 9x51+7=466, que no es divisible entre 14. Sin embargo, 4x49+7=448, que sí es divisible entre 14; da 32. No sé si es el menor de todos los posibles, pero sospecho que sí.

alfredo dijo...

todavia no entiendo , pero se supone que en cada autobus debe haber l a misma cantidad de niños y si faltan siete que se fueron a pie, entre que numero de autobusese se dividen los siete alumnos para que hayan la misma cantidad en todos los autobuses, espero que alguien me explique , porfavor GRACIAS

Proble Mático dijo...

Mira bien el enunciado, Alfredo.
Los 7 que fueron a pie no usan los autobuses, se meten en los vagones directamente.
En los autobuses sí que hay en todos la misma cantidad de gente, y cuando se unen al bajar de los autobuses con los 7 que ya están, es cuando se reparten entre los vagones del tren.
¿Lo entiendes ahora?