Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009
En una clase todos los estudiantes practican algún deporte: 12 juegan al fútbol, 13 al baloncesto y otros 13 al tenis. Hay 3 estudiantes que practican los tres deportes, 8 que juegan al fútbol y baloncesto, 4 a baloncesto y tenis, y 2 que sólo practican fútbol.
¿Cuántos estudiantes hay en la clase?
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20 comentarios:
Hola
Creo que el resultado es de 41 estudiantes, si está bien, explico de donde lo he sacado...
salu2
Ignacio
logicayestrategia.blogspot.com
Aún no es el momento de dcir si es o no la respuesta, pero incluye, por favor, tu razonamiento...
La sol.lució és, si no m'he equivocat, 27. Ja que 13+13+12-8-4-2+3=27
El primer que hem de fer és calcular la intersecció entre futbol i tennis (12que juguen a futbol - 8 que juguen a basquet i futbol, i 2 que només juguen a futbol=2 que juguen a tennis i futbol)
Un cop aixó fet, hem de pensar una mica, és molt convenient representar els tres conjunts com a cercles que sintersecten, tenint una part de l'àrea independent, una altra intersectant amb un veí, i una altra amb els dos; com si foren tres anells (no alineats) dels dels jocs olimpics:
El nombre de xiquets és l'area de la figura, si pensem un poc, sumant els tres cercles estem contant dues vegades les interseccions dos a dos, per tant les eliminem, però en fer aixó, eliminem la part central, que cal retornar. De manera més matemàtica, podem expressar: FUBUT=F+B+T-FIT-FIB-BIT+FIBIT, F,B,T són les inicials dels esports, U és la unió, i I la intersecció*.
*Ja sé que és una U inversa, però no en tinc al teclat. ;)
La respuesta son 38 ya que todos los estudiantes están en esa clase que se habla.Es nada mas de sumar los estudiantes.
És cert que tots van a la mateixa classe, però alguns fan més d'un esport, per aixó no pots sumar-los tots i ja està, perque si ho fas així, estàs comptant alguns més d'una vegada.
Hola
Explico que es lo que hice yo:
Yo cojí primero los que se saben como mínimo:
Fútbol: 12
Baloncesto: 13
Tenis: 13
Y después las mezclas:
Fútbol: 3+8+2= 13
Baloncesto: 3+8+4= 15
Tenis: 3+4= 7
Entonces,ya tenemos los conjuntos, y ahora cogemos los más altos de cada deporte:
De fútbol, 13
De baloncesto, 15
De tenis, 13
13+15+13= 41 estudiantes :)
Espero que sea así, muchas gracias
salu2
Ignaciomolin
Muchas gracias, si me voy a Valencia, y alli no hay olimpiada, ya te aviso, para que me digas con quien hablar y eso... muchas gracias!!
salu2
Ignaciomolin
este problema o está mal enunciado o no tiene sentido. Primero enuncia que hay 13 jugadores de baloncesto. Luego dice que hay 3+8+4 que juegan al baloncesto (los 3 q juegan a todo, los 8 de baloncesto y futbol y 4 de baloncesto y tenis respectivamente), entonces si hay 13 q juegan al baloncesto xq sale 15??? es imposible
Anónimo, piénsalo bien y verás que no dice en el enunciado nada contradictorio.
Ten en cuenta que, si practica los tres deportes, juega al baloncesto y al fútbol, pero también al baloncesto y al tenis...
Hola, creo que nadie ha dicho 24 alumnos.
El razonamiento es por conjuntos
F = futbol
B = baloncesto
Te = tenis
To = todo
FT = futbol-tenis
FB = futbol-baloncesto
TB = tenis-balonces
SF = solo-futbol
SB = solo-baloncesto
ST = solo-tenis
SFB = futbol-baloncesto-No tenis
SFT = futbol-tenis-No baloncesto
SBT = baloncesto-tenos-No futbol
datos iniciales:
To=3
F=12
B=13
T=13
SF=2
FB=8
BT=4
DF=2
Con estos datos podemos averiguar los que juegan al futbol y baloncesto y no al tenis que son 5
porque FB=To+SFB
8=3+x x=5
ahora averiguamos cuantos juegan a baloncesto y tenis pero no futbol
que son 4. del mismo modo que antes
BT = To+SBT
4=3+x x=1
ahora averiguamos cuantos juegan al futbol y baloncesto pero no tenis. que son 2. lo sabemos porque
F= SF+ SFT + SFB + To
12= 2+5+x+3 x=2
ahora averiguamos los que solo juegan al baloncesto
B=SFB+To+SBT+SB
13=2+3+1+x x=7
ya solo nos queda los que solo juegan al tenis
T=SFT+To+SBT+ST
13=5+3+1+x x=4
ya tenemos todo ahora solo nos queda sumar
Personas=SF+SB+ST+SFB+SFT+SBT+To
personas=2+7+4+2+5+1+3 = 24
Un saludo
Hola en el comentario anterior me he equivado al averiguar el primer dato.
Averiguo los alumnos que juegan al futbol y tenis y no baloncesto con
FT = To + SFT
8 = 3 + x x=5
Un saludo
Hola, havia comés un error, al meu comentari havia dit que hi ha dos jugadors de tenis i futbol, cosa certa, però, evidentment, cal comptar els que juguen a tot. Per tant FIT=5, cosa que canvia el resultat restant-ne 3, per tant la solució és 24 i no 27. De fet, és el que havia pensat primer, però en voler comprovar-ho vaig cometre un error.
A mi juicio son 55 estudiantes, la suma de los primeros estudiantes es 38. y la de los segundos da 17 esto da 55.
Yo lo pense completamente diferente a los demas...
tienes en inicio 38 estudiantes apartentes, si partieramos del hecho de que cada estudiante solo practica un deporte
Pero nos dicen que hay combinaciones, es decir, primero hay 3 estudiantes que practican ambos
Basados en la primera idea si se dice que hay 1 estudiante de basket uno de fut y otro de tenis tendriamos que son 3 estudiantes, pero al revisar la segunda condicion como un mismo estudiante cabe en las 3 categorias tenemos un solo estudiante.
Es decir que para la combinacion de los deportes hay 2 estudiantes menos de 38
Para las combinaciones de 2 deportes se aplica el mismo principio pero al ser solo 2 se le resta 1 menos al 38 total
Por lo tanto
Tenemos 3 estudiantes que restan 2 (los que juegan todo)
POr esto habria que restar 6 al 38 total
Luego tenemos 12 estudiantes en una combinacion doble, porlo que hay que restar otros 12 mas los otros 6 restados restariamos 18
38-18 = 20
Hay 20 estudiantes
Ami me salio de resultado 24 ya que sume todo y me dio 38
38-6=32 ya que 9 practican f,b y t y solo se toma en cuenta los 3 que la practican, los otros 6 se restan.
32-8=24 ya que 16 son los que practican f y b y se toma en cuenta 8.
los otros dos no se restan ya que practican un solo deporte
A me me dio 24, lo hice por diagrama de venn
me di 24 utilizando diagrama de venn
saludos lauri
A mí también me salen 24. Por poner algo nuevo, aquí está el diagrama que utilicé.
Muy buena aportación, Eynar. Gracias por el dibujo.
De nada. Si quieres bájatela y la pones en la página de la solución.
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