Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
III Concurso IES Miguel Hernández, 2008
En el interior de un rectángulo de 45 centímetros de ancho y 15 de alto se dibuja un rombo lo más grande posible (pueden usarse los lados, pero no salir del rectángulo). Calcula qué área tiene. Recuerda que un rombo tiene todos los lados iguales.
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3 comentarios:
Evidentment, el rombe més gran que es pot construir és aquell que té la diagonal major igual que la diagonal del rectangle. Evidentment cal esbrinar el costat del rombe (es pot realitzar una senzilla equació tenint en comte que els costats han de ser iguals) x^2=(45-x)^2 + 15^2
x=25cm
Per tant l'area val: 45*15 - (45-25)*15= 15*25 = 375cm^2
Com es pot observar aquesta area és major que la del rombe en el que pensariem inicialment (aquell que és tangent en els punts mitjans dels costats) que només té (45*15)/2 = 337,5cm^2
Espere que no se vos haja fet massa llarg.
rec. 45*15
el rombo mas grande, aquel que tiene sus diagonales igual a los lados del rectangulo.
sacamos sus lads con pitagora,
15/2 = 7,5
45/2 = 22,5
(l lado rombo)
l^2 = 7,5^2 + 22,5^2
l = raiz (56,25 + 506,25)
area = b.a = 562,5
saludos!
El rombe té 337,5 centímetres quadrats.
D.d : 2= (45.15):2=675:2=337,5
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