sábado, 23 de mayo de 2009

La cadena

Fase comarcal de Alicante de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Cadena de anillas

Cadena de anillas

Silvia hace una cadena con argollas circulares, como se ve en la figura, introduciendo cada argolla dentro de la otra y encadenandola a la siguiente.

El diámetro del circulo interior de cada argolla es de 26 centímetros.

El diámetro del circulo exterior de cada argolla es de 30 centímetros.

Las argollas miden 2 centímetros de ancho.

a)¿Cuál es la máxima longitud en centímetros de la cadena de 3 anillas desde un extremo al otro?

b)Si Rafa hizo una cadena con anillas similares cuya longitud máxima era de 1070 centímetres, ¿cuántas usó en total?

Solución

4 comentarios:

Lluís Usó dijo...

En cada enllaç es perden com a mínim 4cm. Per tant la distància és:

30n - 4(n-1) on n és el nombre d'argolles. = 26n + 4

si n=3 62cm
si n=7 186cm

Lluís Usó dijo...

Aplicant l'equació anterior, n=41

(M'havia oblidat de la segona part)

Lluís Usó dijo...

És obvi que 26n+4 =82, supose que em vaig equivocar al escriure el resultat :)

David dijo...

con 2 argollas son los dos diametros 26*2=52
Mas dos veces el ancho de la argolla 2*2=4
Luego
52+4=56
Entonces
n=2 56cm
n=3 82cm

Para obtener los demas valores solo hay que multiplicar en numero de argollas por 26 y sumarle 4. asi de facil

26n + 4= distancia en cm

Ahora si tenemos que
26n + 4 = 1070

n= 41