martes, 30 de septiembre de 2008

Encuentros preolímpicos y olimpiadas iberoamericanas

Hoy escribo con un par de comentarios que hacer. Ambos tienen una parte esperanzadora y otra algo decepcionante. Espero que al final predomine la esperanza.

Por una parte, esta semana celebro, el jueves, la primera parte del encuentro preolímpico de Alicante de matemáticas. Concretamente, la que corresponde a los alumnos de bachillerato.

Estoy impaciente por encontrarme con los asistentes, hablar con ellos y plantearles mis objetivos y solucionar sus dudas, hacerles trabajar en los problemas que he seleccionado, y ver su reacción a las pistas, y el trabajo en equipo que son capaces de desarrollar. Sin embargo, me ha decepcionado un poco la tibia acogida que he encontrado en (muchos de) los alumnos (y algunos profesores) a los que he invitado personalmente. Muchos, me han comentado que participarían, pero ni siquiera han tenido el detalle de enviar un correo con sus datos. La verdad, temo que al final vengan cuatro gatos y tenga una influencia negativa en los participantes. Ójala me equivoque. Compartiré el resultado del encuentro con los lectores del blog en otra ocasión, porque los martes que se avecinan tengo material que poner en el blog, y poco tiempo.

Por otra parte, el tema de la Olimpiada Iberoamericana. Si habéis visto mi anterior post relacionado con el tema, conoceréis la página del evento. No la visitéis. No se lo merece. Aparece escasa información, dirigida sobre todo a los participantes, antes del comienzo, y no ha sido modificada, a fecha de hoy, ni siquiera para poner un enlace a los problemas, o un cuadro de resultados. ¿Es tan difícil mantener informados a los interesados? Si no fuese por uno de los participantes (gracias, Moisés), que ha tenido la amabilidad de informarme, seguiría sin saber que España ha conseguido un buen quinto puesto, por detrás de Brasil, Perú, Cuba y a sólo tres puntos de Argentina. Que se vuelven de Brasil con tres medallas de plata, y una de bronce. Como es habitual, pondré aquí los problemas a los que se han enfrentado, pero poco a poco.

En resumen, buena participación española, pero escasa información al respecto. Esperemos mejoras.

domingo, 28 de septiembre de 2008

Una ecuación difícil

(Fase local de la XLIV Olimpiada Matemática Española, 2008)

Halla todas las ternas (x, y, z) de números reales que son solución de la ecuación:

√(3x(5y + 7z)) + √(5y(7z + 3x)) + √(7z(3x + 5y)) = (√2)*(3x + 5y + 7z)

Solución

jueves, 25 de septiembre de 2008

Olimpiada Matemática

(Fase provincial de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Los participantes de una olimpiada matemática están ocupando todos los asientos de un salón rectangular, en el que los asientos están alineados en filas y columnas, de tal manera que hay más de dos filas, y en cada fila hay más de dos asientos.

Al inicio de la prueba, un profesor les sugiere que se deseen suerte dándose la mano; cada uno de los concursantes estrecha la mano de los que están junto a él (delante, detrás, a los lados y en diagonal), y sólo a éstos.

Alguien observa que se dieron 1020 apretones de manos. ¿Cuántos participantes hay, si se sabe que el número de filas es múltiplo de 7?

Solución

lunes, 22 de septiembre de 2008

¿Qué son discos de vinilo?

(Fase provincial de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Un par de discos

Un par de discos

Hace unos años, la música se escuchaba en unos discos llamados de vinilo, porque estaban hechos de este material, que era muy delicado.

Imagina que cada uno de los discos de vinilo de la figura lleva escrito otro número en la otra cara, por detrás (en la imagen aparecen el 7 y el 10).

Si lanzamos los dos discos al aire y sumamos los dos números que queden a la vista, solamente podemos obtener estos resultados: 11, 12, 16 y 17.

¿Qué números pueden ser los que están ocultos en cada disco? Explica cómo los has hallado.

Solución

viernes, 19 de septiembre de 2008

Sellos

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Le he preguntado a Mireia cuántos sellos tiene. Y me ha contestado: “Si divides el número entre dos, el resto de la división será uno. Si lo divides entre tres, el resto será dos. Si lo divides entre cuatro, el resto será tres. Si lo divides entre cinco, el resto será cuatro. Si lo divides entres seis, el resto será cinco; entre siete, será seis; entre ocho, será siete; entre nueve, será ocho y entre diez será nueve”. ¿Cuántos sellos tiene Mireia?

Solución

miércoles, 17 de septiembre de 2008

Olimpiada Iberoamericana

Faltan pocos días para que dé comienzo, en Salvador de Bahía (Brasil), la 23ª edición de la Olimpiada Iberoamericana de Matemática, concretamente del 18 al 28 de septiembre. Tiene un gran parecido con la Olimpiada Internacional, pero los problemas habitualmente sólo se presentan en Español y Portugués, y el número de países participantes es más reducido (23 en esta edición).

Si tenéis interés en los detalles de esta competición, podéis consultar su página oficial, o la página correspondiente a esta convocatoria en concreto. También publicaré, en la sección mensual dedicada a problemas internacionales, problemas correspondientes a esta competición, si es posible.

La representación española se selecciona entre los que participan en la Olimpiada Internacional que se celebra en julio. Normalmente acuden los cuatro que quedan mejor clasificados. En el caso de este año 2008, puesto que ha habido un empate entre el cuarto y el quinto, supongo que se recurrirá a la posición en la Olimpiada Española de ambos. Cuando tenga más detalles al respecto, ampliaré la información.

lunes, 15 de septiembre de 2008

Un club y muchos comités

(Fase local de la XLIV Olimpiada Matemática Española, 2008)

Un club tiene 25 miembros. Cada comité está formado por 5 miembros. Dos comités cualesquiera tienen como mucho un miembro en común.

Prueba que el número de comités no puede ser superior a 30.

Solución

jueves, 11 de septiembre de 2008

El fósil de un número

(Fase provincial de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Dado un número natural N, se multiplican todas sus cifras. Se repite el proceso con el resultado obtenido, hasta obtener un número de una cifra únicamente; a ese número se le llama el fósil de N. Por ejemplo, el fósil de 327 es 8. Hallar el mayor número natural, con todas sus cifras distintas, cuyo fósil sea impar.

Solución

martes, 9 de septiembre de 2008

Encuentro Preolímpico, segunda convocatoria

Hasta ahora, la convocatoria del Encuentro Preolímpico no ha tenido excesivo eco, pero como el curso comienza por estas fechas, confío en que los centros de enseñanza me ayuden a llegar a los participantes.

De momento, el primer encuentro de este curso se centra en los alumnos de bachillerato (tanto 1º como 2º), a los que les interese la resolución de problemas, y la matemática en general. La fecha de convocatoria se mantiene, en principio, para el próximo día 2 de octubre, en el IES Miguel Hernández. El horario, en principio será de 17:30 a 20:30, en función de las actividades que podamos preparar.

Para los alumnos, habrá una charla introductoria con información acerca de varios eventos que tienen lugar anualmente en torno a este tipo de competiciones (Olimpiada Matemática Española, Mathcamp, páginas de Internet...), tenemos concertada (a falta de confirmarla) un encuentro con algunos participantes en la olimpiada del año pasado, y puede que acuda también el preparador de la Universidad de Alicante, si podemos acordar un horario adecuado. Estamos preparando unos problemas que usaremos para trabajar con grupos de alumnos, en forma de reto con pistas.

Esperamos sugerencias de otros profesores para incorporar más actividades (presentación de libros, de rompecabezas...).

Para los profesores que acudan, además de la asistencia a la charla introductoria y al encuentro, tendremos una mesa redonda donde trataremos el tema de preparación de alumnos para concursos de problemas, aportando cada uno su experiencia. Otra propuesta es que nos mantengamos en contacto a lo largo del tiempo para facilitar la actualización de los temas y crear materiales.

Recordamos a los interesados que para acudir al Encuentro Preolímpico, hay que inscribirse mediante el envío al correo electrónico problematemh(arroba)yahoo.es, indicando los siguientes datos: nombre, edad, etapa en la que está matriculado en el curso 2008-09, centro de procedencia, y un correo electrónico de contacto. Para facilitar cambios de última hora, se agradecería un teléfono de un responsable por centro, para poder avisar con una única llamada a todos los estudiantes de ese instituto o colegio. Con un único correo se pueden inscribir varios estudiantes. La participación es totalmente gratuita.

Organizamos este encuentro los profesores del IES San Blas y del IES Miguel Hernández de Alicante. Los coordinadores somos José Antonio Mora y Roberto Selva, que es el autor de este blog.

lunes, 8 de septiembre de 2008

¡Manolo, que es tu cumple!

(Fase provincial de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Manolo lleva bombones a clase para invitar a sus compañeros por su cumpleaños, con tan mala suerte que se le deshacen las 2/5 partes por el calor. Vuelve a la tienda, y compra 21 bombones más, por lo que ahora tiene 1/8 más de los que tenía al principio. ¿Cuántos compañeros tiene en clase, si les pensaba dar dos bombones a cada uno?

Solución

jueves, 4 de septiembre de 2008

Círculos

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Estrella numérica

Estrella numérica

Coloca todos los números del 1 al 9 en los círculos, de manera que la suma de cada grupo de tres círculos dé como resultado el número central de cada región.

Solución

martes, 2 de septiembre de 2008

El problema internacional

Primer problema de la 49 Olimpiada Internacional de Matemáticas (2008)

Un triángulo acutángulo ABC tiene ortocentro H. La circunferencia con centro en el punto medio de BC que pasa por H corta a la recta BC en A1 y A2. La circunferencia con centro en el punto medio de CA que pasa por H corta a la recta CA en B1 y B2. La circunferencia con centro en el punto medio de AB que pasa por H corta a la recta AB en C1 y C2. Demostrar que A1, A2, B1, B2, C1 y C2 están sobre una misma circunferencia.

Comentario: este problema, por ser el primero, fue el que más concursantes resolvieron satisfactoriamente. El 60% alcanzaron la puntuación máxima. Además, sólo un 11% no lograron ni siquiera un punto con él.

Solución