Un punto de corte curioso

Fase local de Cataluña de la XLVI Olimpiada Matemática Española, 2009/10

En un triangulo ABC, de lados a, b y c, se consideran un punto Q sobre AB y la recta que pasa por Q y C.

Demuestra que la circunferencia que tiene como a diámetro los incentros I₁ y I₂ de los triángulos ACQ y BCQ corta el segmento QC en el punto Q y en otro punto P que dista p − c de C, donde p es el semiperímetro del triangulo ABC.

Solución