domingo, 5 de diciembre de 2010

El caso es llegar

Fase provincial de Valencia de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Una liebre y una tortuga parten de la meta para recorrer una pista en un estadio circular.

Mientras la liebre recorre una vuelta y un cuarto, la tortuga sólo recorre un tercio de vuelta.

¿Cuántas vueltas debe dar cada una para coincidir de nuevo en la meta?

Solución

3 comentarios:

Anónimo dijo...

supongo que este es un problema de fracciones: 5/4 / 1/3 = 15/4

por lo que la liebre tendrá que dar 15 vueltas mientras que la tortuga dará solo 4 para encontrarse con la liebre en la meta una vez más.

David dijo...

Tal y como dice anónimo, las proporciones entre la liebre y la tortuga serán de 15 a 4. Pero falta concretar un poco el final.


Yo resolvería el problema aplicando un valor al estadio y calcularía aritméticamente. (si le asignáramos una incógnita sería algebráicamente).

Supongamos que el estadio mide 120 metros. Sabemos el recorrido que hacen en el mismo periodo de tiempo

L = 1,25*120 = 150
T = 1/3*120 = 40

hacemos el mcm para hallar al cabo de cuantos metros coinciden en la meta:

MCM(40,15) = 600

Ahora dividimos para hallar los "tramos" de cada uno:

600/150=4
600/40=15

Este es el resultado de anónimo, pero falta decir a que equivalen:

L = 4*1,25 = 5
T = 15*1/3 = 5

Coinciden en la meta después de 5 vueltas.

También podíamos hacerlo directo, ya que 600m equivalen 5 estadios de 120m.

Anónimo dijo...

ola amigos me llamo alice y tengo 12 anos y les dire la forma sencilla en la que resolvi este problema:

El estadio seria nuestro 100%

La liebre corrio 1 1/4
La tortuga corrio 1/3 de vuelta

Lo que yo hize fue fue sumar susesivamente hasta que en algun punto la liebre y la tortuga formaran un entero al mismo tiempo.

YO HIZE ESTO DUBUJANDO LOS ENTEROS REPRESENTANDOLOS CON CIRCULOS COMO LO TIPICO QUE NOSOTROS LO NINOS HACEMOS PARA ENTENDER LAS FRACCIONES.

El resultado nose si esta bien pero fue lo que me salio.

Respuesta:
Cuando la liebre logre dar 11 vueltas ambos animales se toparan de nuevo.
P.S: si mi respuesta esta mal haganmelo saber porfa.

Espero que haigan entendido lo que hize para resolver el problema.