jueves, 1 de abril de 2010

La fábrica de pastelitos (II)

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Una empresa produce un tipo de pastelitos envasados, que requieren tres máquinas distintas para su fabricación.

La máquina que mezcla los ingredientes y prepara la parte interna del dulce tarda 2 minutos en tener listos los pastelitos que van en una caja.

La máquina que recubre de una capa de chocolate y deja listo para su consumo tarda 5 minutos en preparar los pastelitos de cada bandeja que la primera máquina ha preparado para ella.

Por último, la máquina envasadora toma la bandeja de pastelitos recubiertos que prepara la recubridora y los envasa y prepara para su almacenaje en sólo 3 minutos. Al terminar el proceso los operarios pueden almacenar la caja, o llevarla al camión para su transporte.

Ninguna de las máquinas puede empezar con otra caja antes de haber terminado con la que está preparando.

La primera pregunta es doble: ¿Cuántas cajas produce en una jornada de 8 horas? ¿Cuánto tiempo está funcionando realmente cada una de las máquinas a lo largo de la jornada?

Ten en cuenta que no puedes guardar los pastelitos a medio producir en ningún sitio, ya que se estropearían.

La segunda parte del ejercicio es más complicada. Si la empresa puede comprar otra máquina (y sólo una) que le permita preparar más pastelitos ¿cuál de las tres debería comprar para aumentar al máximo la producción?

En ese caso ¿cuántas cajas produciría en una jornada de 8 horas? ¿Cuánto tiempo estarían funcionando las máquinas a lo largo de la jornada?

Solución

3 comentarios:

Lluís Usó dijo...

De manera òbvia, descomptant els moments d'inici i aturada del procés, la velocitat de producció correspon a la de la màquina més lenta. Per això fora més convenient comprar una màquina recobridora de xocolate (procés B)

així, el dit procés es faria en 2,5 minuts, sent el nou procés lent el d'embalatge.

cal tenir en compte, que les dues màquines no podran anar en fase, ja que necessiten la pasta anterior que es prepara cada dos minuts, per tant tindran un desfassament de 2 minuts. També hem d'observar que, si bé el procés en general costa ara 2,5 min, recobrir una llanda de pastissos costa 5 min.

Un cop sabut això, veiem que començar costa 2+5=7 minuts. la resta del procés correspon a l'embalatge (i/3 caixes/min). Hem d'observar que si el temps restant no és divisible per tres, perdrem el residu de la divisió.

Així, n=floor((t-7)/3) (arredoniment cap avall),

Per a t=480min (8hores), n=473/3=157pastissets, i sobren dos minuts. Seria per tant més lògic treballar en torns de múltiples de 3, +7 minuts, per exemple 481min

Proble Mático dijo...

Muy bien, Lluís.
¿Has estudiado alguna vez algo relacionado con esto?
(Investigación Operativa, Optimización de procesos,....)

Lluís Usó dijo...

No, no he estudiat res de tot açò.. vull dir a este nivell els problemes son fàcils, però supose que seria interessant, crec que hi ha alguna assignatura al respecte en segon, però de moment només tenim Analisis II (en n dimensions) i Algebra lineal, i la questió està en demostrar molts teoremes... Supose que algun dia vorem algo més enllà...

Per cert, m'he enterat que sí que hi ha olimpiada per a universitaris, es diu IMC, i enguany es fa a Bulgaria. Per si algú està interessat. El requisit per a participar és no tenir cap títol universitari.