domingo, 28 de marzo de 2010

La fábrica de pastelitos

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

En esta ocasión probaremos con un problema práctico.

Una empresa produce un tipo de pastelitos envasados, que requieren tres máquinas distintas para su fabricación.

La máquina que mezcla los ingredientes y prepara la parte interna del dulce tarda 2 minutos en tener listos los pastelitos que van en una caja.

La máquina que recubre de una capa de chocolate y deja listo para su consumo tarda 5 minutos en preparar los pastelitos de cada bandeja que la primera máquina ha preparado para ella.

Por último, la máquina envasadora toma la bandeja de pastelitos recubiertos que prepara la recubridora y los envasa y prepara para su almacenaje en sólo 3 minutos. Al terminar el proceso los operarios pueden almacenar la caja, o llevarla al camión para su transporte.

Ninguna de las máquinas puede empezar con otra caja antes de haber terminado con la que está preparando.

La primera pregunta es muy sencilla. ¿Cuánto tiempo tarda en obtener la primera caja la empresa al empezar la jornada?

La segunda pregunta no es tan sencilla. ¿Cuántas cajas produce en una hora? ¿Y en una jornada de 8 horas? ¿Cuánto tiempo está funcionando realmente cada una de las máquinas en ambos casos? Ten en cuenta que no puedes guardar los pastelitos a medio producir en ningún sitio, ya que se estropearían.

Solución

3 comentarios:

Omertoso dijo...

Hola que tal, mi respuesta

1) 10 minutos

2) se producen 19 cajas en una hora ya que el proceso que mas tarda dura 5 minutos y no se pueden almacenar los pasteles inconclusos se tiene la relación (tiempo de producción - 2 de la primer ronda de la mezcla - 3 minutos de la ultima ronda de empacado)/ (5 minutos de cada cubierta de chocolate); del mismo modo se puede obtener el numero de cajas que se producen en 8 horas, 95 cajas.
Para obtener el funcionamiento real solo se multiplica el numero de cajas por el tiempo que tarda cada proceso, así tenemos que
la mezcladora: 95x2mins = 3 horas 10 mins
la maquina de chocolate como solo descansa los 2 minutos iniciales y los 3 finales: 7 horas 55 minutos
la envasadora: 95x3mins = 3 horas 45 mins

Lluís Usó dijo...

Obviament costa 10 minuts obtenir la primera caixa. (2+5+3)

Com que la primera màquina produeix prou de pressa, en aquest cas mai faltaran pastissets. La darrera va més de pressa que la segona per la qual cosa mai s'acumularan. Així doncs el temps necessari per a fer n caixes serà:

t=5n+5 (ja que calen dos minuts per a començar i tres per acabar, i descomptant això, la velocitat és la de la màquna més lenta)

D'aquí, n=t/5-1 t en minuts.

Per a t=60, n=11, i per a t=480, n=95

la màquina A, ha de treballar 2n minuts, B 5n minuts, i C 3n minuts.

He de dir que és poc probable que cap empresa treballe així, fora més profitós tenir 2A, 5B i 3C (o multiples naturals d'aquesta proporció), de manera que els tres processos es produeixin a la mateixa velocitat.

Proble Mático dijo...

¿Que es poco probable? No, sobre todo si es la inversión mínima inicial. Cuando puedas (y necesites, por cifras de ventas) más máquinas, es otra cosa (como se verá en el próximo problema).