Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Olimpiada Ñandú, tercer nivel del certamen zonal, 2009
Formamos un rectángulo grande al unir un cuadrado a otro rectángulo más pequeño.
Si sabemos que el área del rectángulo grande mide 216 centímetros cuadrados, y que el perímetro del rectángulo pequeño mide el triple que el lado del cuadrado ¿cuánto mide el cuadrado, de lado y de área?
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3 comentarios:
Supongamos que el lado del cuadrado vale 'x' y los del rectángulo pequeño valen 'x' e 'y' , por lo que el lado del rectángulo grande que se forma al unir el cuadrado y el retángulo pequeño valen 'x' y (x+y), entonces:
1) x(x+y)=216
2) 2x+2(x+y)=3(4x)
Resolviendo 2)
2x+2(x+y)=3(4x)
2x+2x+2y=12x
2y=8x
y=4x, reemplazando en 1)
x(x+4x)=216
5x^2=216
x^2=216/5 (área del cuadrado)
x=raiz(216/5) (lado del cuadrado)
PABLO MARTINEZ RAMOS
PABLO154
Para que el rectángulo pequeño encaje con el cuadrado, debe tener el mismo largo. Entonces, para que su perímetro sea igual al triple del lado del cuadrado, debe tener la mitad de ancho que el cuadrado. De esta forma, si nombramos x al lado del cuadrado, el perímetro del rectángulo pequeño será (x*2)+(x/2*2)= 3x
Luego, sabemos que las proporciones largo/ancho del rectángulo grande son 3/2.
Ergo, el área del cuadrado es (216*2/3)= 144. Y el lado, claro está, 12.
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