Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Consideramos los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, ..., 2007, 2008, 2009.
Comenzando por el uno, eliminamos un número sí y otro no.
Con los que quedan, repetimos el proceso.
Así, repetimos este proceso hasta que tan solo queda un solo número.
¿Cuál es este número?
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6 comentarios:
[2009/2^n], para n=10 2^10=1024
Pablo 154
Si he entès bé el problema (i no m'he equivocat)
El primer que fem és eliminar els nombres imparells (1,3,5,7,...,2009)
després eliminem els imparells per 2 (2,6,10,...,2006) i així successivament. Això vol dir que en cada el.liminació ens queden els multiples de 2,4,8,16.... 2^n*2 (parells per 2), i desapareixen els imparells per dos) Per tant el que cal fer és esbrinar el natural més gran possible "a" que compleixca:
4^n /n pertany a N = a, a<2009, i resulta ser 1024. ës a dir, el nombre més parell de tots per dir-ho així, ja que està format per el producte de 2 un nombre parell de vegades (2^10)
[2009/2^n]>0 -> n=10, por lo tanto el número que queda despues de las eliminaciones es 2^10=1024
Pablo Martinez Ramos
1, 2, 3, 4, 5, ..., 2007, 2008, 2009
Eliminando uno sí y otro no:
1-Quedan los pares:2,4,...
2-Quedan los multiplos de 4
.
.
.
9-Quedan los multiplos de 512: 512,1024,1536
10-Queda 1024
No se si esta bien o.o
al tener numeros del 1 al 2009 si inicio iliminando el 1 y posteriormente 1 si o otro no entonces el primer y ultimo numero eliminado seria un impar por lo cual si el 2009 es impar y se repite el proceso hasta quedar 1 entonces el ultimo numero que quedaria seria el 2008.
Correcto?
Es 1024!
1, 2 , 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
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