domingo, 11 de octubre de 2009

A dos velas

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Hemos colocado en el jardín dos velas de distinta altura.

La más larga mide 28 cm y tarda en consumirse 7 horas, mientras que la más corta, que es más gruesa, tarda en consumirse 11 horas.

Encendemos las dos a la vez cuando empieza la fiesta y al cabo de 3 horas, cuando se van los amigos, las apagamos. En ese momento tienen las dos la misma altura.

¿Sabes qué altura tenía la vela más corta en origen?

Solución

7 comentarios:

Lluís Usó dijo...

Evidentment, hi ha maneres més intuitives de fer el problema, però una de fàcil i senzilla és plantejar-lo com un problema de cinemàtica. suposant la velocitat de consumició dels ciris (en altura) constant, la altura que té un ciri en el moment "t" és : x=xº-vt

on xº és l'altura inicial, i v la velocitat de consumició en cm/h.

Per al primer ciri: x=28-4t
per al segon: x'=xº-vt, però com que v és constant, podem escriure v=x'º/T on T és el temps per al que x'=0. Així x=xº-xº/11

per a t=3, x=x'; 16cm=(11x'º-3x'º)/11, d'on x'º=22cm

Aquest mètode sembla rebuscat i embolicós, és només perquè he tractat de fer-ho un poc formal, però en realitat ja valdria a dir que: 28-28*3/7=x-3x/11, i resoldre.

Anónimo dijo...

la vela mas corta su altura original es de 22cm

Anónimo dijo...

a los 28cm lo dividimos por las 7 horas nos da los cm por hora consumido al cual lo multiplicamos por 3 horas y restamos a los 28cm y nos da a que altura se quedaron las dos velas,restamos a las 11 horas las 3 horas consumidas y el resultado lo dividimo a la altura que quedo las velas y nos da los cm de consumo de la vela gorda al cual multiplicamos por 11 y nos da la altura original de la vela gorda

Anónimo dijo...

22, si

Miguel dijo...

Este problema es como el clasico de trenes que se encuentran en el punto medio

Anónimo dijo...

La segona en 11-3=8 hores consumirà el que a la primera li resta en 7-3=4 hores. Com que inicialment la primera mesura 28cm, es consumeix a raò de 28/7 = 4cm/hora, per tant, en 4 hores li resten 16 cm, que és el que consumeix la segona en 8 hores. Així la raó de consum de la segona 16/8 = 2cm/hora, i 11*2=22cm és la mesura inicial.

MIGUE.

Anónimo dijo...

LongIni-Consumo en 3h son iguales para las tres velas


28-3*(28/7)=X-3*(X/11)

Despejando X=22 cm