A dos velas
Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Hemos colocado en el jardín dos velas de distinta altura.
La más larga mide 28 cm y tarda en consumirse 7 horas, mientras que la más corta, que es más gruesa, tarda en consumirse 11 horas.
Encendemos las dos a la vez cuando empieza la fiesta y al cabo de 3 horas, cuando se van los amigos, las apagamos. En ese momento tienen las dos la misma altura.
¿Sabes qué altura tenía la vela más corta en origen?
7 comentarios:
Evidentment, hi ha maneres més intuitives de fer el problema, però una de fàcil i senzilla és plantejar-lo com un problema de cinemàtica. suposant la velocitat de consumició dels ciris (en altura) constant, la altura que té un ciri en el moment "t" és : x=xº-vt
on xº és l'altura inicial, i v la velocitat de consumició en cm/h.
Per al primer ciri: x=28-4t
per al segon: x'=xº-vt, però com que v és constant, podem escriure v=x'º/T on T és el temps per al que x'=0. Així x=xº-xº/11
per a t=3, x=x'; 16cm=(11x'º-3x'º)/11, d'on x'º=22cm
Aquest mètode sembla rebuscat i embolicós, és només perquè he tractat de fer-ho un poc formal, però en realitat ja valdria a dir que: 28-28*3/7=x-3x/11, i resoldre.
la vela mas corta su altura original es de 22cm
a los 28cm lo dividimos por las 7 horas nos da los cm por hora consumido al cual lo multiplicamos por 3 horas y restamos a los 28cm y nos da a que altura se quedaron las dos velas,restamos a las 11 horas las 3 horas consumidas y el resultado lo dividimo a la altura que quedo las velas y nos da los cm de consumo de la vela gorda al cual multiplicamos por 11 y nos da la altura original de la vela gorda
22, si
Este problema es como el clasico de trenes que se encuentran en el punto medio
La segona en 11-3=8 hores consumirà el que a la primera li resta en 7-3=4 hores. Com que inicialment la primera mesura 28cm, es consumeix a raò de 28/7 = 4cm/hora, per tant, en 4 hores li resten 16 cm, que és el que consumeix la segona en 8 hores. Així la raó de consum de la segona 16/8 = 2cm/hora, i 11*2=22cm és la mesura inicial.
MIGUE.
LongIni-Consumo en 3h son iguales para las tres velas
28-3*(28/7)=X-3*(X/11)
Despejando X=22 cm
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