domingo, 18 de octubre de 2009

Caminando por las aristas de un cubo

Fase local de la XLV Olimpiada Matemática Española, 2009

Se consideran un cubo de 1 cm de arista y dos vértices A y B diagonalmente opuestos de una cara del cubo.

Se denomina camino de longitud n a una sucesión de n + 1 vértices de forma que dos consecutivos están a 1 cm de distancia.

Entonces: ¿Cuál de los siguientes números es mayor: el número de caminos de longitud 1000 que empiezan y acaban en A, o el número de caminos de longitud 1000 que empiezan en A y acaban en B?

Justifica la respuesta.

Solución

3 comentarios:

JJ dijo...

Hola:

Les he dejado un sello solidario en esta entrada de mi blog.

Gracias y un saludo

Jesús

http://creaconlaura.blogspot.com/2009/10/el-sello-de-la-escuelita-de-anse-pitre.html

Pablo dijo...

Una duda, llamemos C a un vértice cualquiera del cubo tal que se encuentre a 1 cm de distancia. ¿sería un camino de longitud n si hiciéramos A->C->A...(n veces)...C->A ?
Gracias

Proble Mático dijo...

Sí, eso sería un camino. Si no pasas por el mismo vértice varias veces, no puedes tener un camino de 1000 vértices.