Caminando por las aristas de un cubo
Fase local de la XLV Olimpiada Matemática Española, 2009
Se consideran un cubo de 1 cm de arista y dos vértices A y B diagonalmente opuestos de una cara del cubo.
Se denomina camino de longitud n a una sucesión de n + 1 vértices de forma que dos consecutivos están a 1 cm de distancia.
Entonces: ¿Cuál de los siguientes números es mayor: el número de caminos de longitud 1000 que empiezan y acaban en A, o el número de caminos de longitud 1000 que empiezan en A y acaban en B?
Justifica la respuesta.
3 comentarios:
Hola:
Les he dejado un sello solidario en esta entrada de mi blog.
Gracias y un saludo
Jesús
http://creaconlaura.blogspot.com/2009/10/el-sello-de-la-escuelita-de-anse-pitre.html
Una duda, llamemos C a un vértice cualquiera del cubo tal que se encuentre a 1 cm de distancia. ¿sería un camino de longitud n si hiciéramos A->C->A...(n veces)...C->A ?
Gracias
Sí, eso sería un camino. Si no pasas por el mismo vértice varias veces, no puedes tener un camino de 1000 vértices.
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