Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase local de la XLV Olimpiada Matemática Española, 2009
Determinar el mayor número de planos en el espacio tridimensional para los que existen seis puntos con las siguientes condiciones:
i) Cada plano contiene al menos cuatro de los puntos.
ii) Cuatro puntos cualesquiera no pertenecen a una misma recta.
Si quieres colaborar con el blog, o contactar con el autor, deja un comentario en cualquiera de las entradas.
Leo todos los comentarios antes de que se publiquen, así que si dejas información sensible (correo electrónico, por ejemplo) lo borraré antes de que lo vea alguien más.
Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons.
4 comentarios:
Lo máximo que he conseguido han sido cuatro planos. En uno de ellos habría cuatro puntos, situados de manera que no hubiera tres en la misma recta. En una recta secante que atraviese el plano por uno de los cuatro puntos se situarían los otros dos, y trazamos tres nuevos planos, de manera que cada uno de ellos contenga a esta recta y a uno de los puntos del primer plano.
Repasando la idea de Alfonso, hemos descubierto que si los tres puntos que pertenecen al primer plano pero no a la recta están alineados en otra recta distinta, también podemos trazar tres planos que contengan a esta nueva recta (tres puntos) y a uno de los puntos de la primera. Es decir, hay seis planos que pueden contener cuatro puntos cada uno.
Si, aunque de una forma más sencilla, si tenemos dos rectas que se cruzan, colocamos tres puntos en cada una de las rectas.
Habrá, por una parte, tres planos que contengan a una de las rectas y pasen por cada uno de los puntos de la otra, y otros tres planos que contengan a la otra recta, y pasen por los tres puntos contenidos en este caso en la otra recta
4 planos hasta ahora, copien el link para ver la imagen.
http://img6.imageshack.us/i/planosypuntosenelespaci.jpg/
from Caracas. Republica Bolivariana de la Marihuana
Publicar un comentario