Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
III Concurso IES Miguel Hernández, 2008
¿Qué valores puede tomar el número b para que la ecuación x2 - b*x + 80 = 0 tenga dos soluciones enteras pares distintas?
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3 comentarios:
mmm, me parece que hay que hacer esa formula
-b+/-raiz(b^2+4ac)
----------------- = x1 e x2
2a
y teniendo: x^2+80
------ = b
x
reemplazas las b e igualas primero a x1 y luego a x2 teniendo asi toda la ecuacion en una sola variable (en cada caso) y despues teniendo las x sacas cual es b que satisfaga en ambos casos. (?)
18, 24, 42... para tener soluciones reales distintas el discriminante debe ser positivo, luego b>8*5^1/2, y par para que (b^2)/4 sea entero
b +/- (b^2-320)^1/2 = 4n
On n és un enter qualsevol.
Per tant: b=(320-16n^2)/8n o
b= -(320+16n^2)/8n
Caldrà, això si, comprovar que el resultat siga coherent cada vegada, ja que, com sabem, en les equacions amb arrels, en elevar a 2 ens poden apareixer solucions que no ho són de l'equació inicial, i cal comprovar sempre.
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