Símbolos desconocidos
Fase comarcal de Alicante de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Tabla de símbolos
Los símbolos representan tres números entre 1 y 9. Si sumas las filas y las columnas, debes obtener los resultados que se indican fuera de la tabla.
¿Qué valor tiene cada símbolo?
Por si no puedes ver la imagen, en la primera fila hay un avión y dos ojos, en la segunda un ojo, una araña y un avión, y en la tercera, dos arañas y un ojo, en ese orden.
Las sumas de las filas son, sucesivamente, 17, 11 y 9, y las columnas, también en orden, 11, 9 y 17.
5 comentarios:
1 araña
3 avion
7 ojo
Es planteja el sistema:
X + 2Y = 17
X + Y + Z = 11
2Z + Y =9
On X és l'avió, Y l'ull, i Z l'aranya.
Es resol, per exemple per matrius, en qualsevol cas, és fàcil, i obtenim (3, 7, 1)
Una altra possibilitat, més adequada a primaria, seria assignar a un dels dibuixos valors entre 1 i 9, i anar obtenint els altres a partir d'aquests, i aquelles tríades incoherents (nombres negatius o que no compleixen alguna condició), anar-les eliminant, fins que s'arriba a la solució.
Les aranyes valen 1
Els avions valen 3
Els ulls valen 7
x avion
y ojo
z araña
x=3 y=7 z=1
x+2y = 17
y+z+x= 11 (x=17-2y)
y+z+(17-2y)=11
y+z+17-2y=11
-y+z=11-17
-y+z= -6
-y+z= -6
y+2z=9 (z= -6+y)
y+2(-6+y)=9
y-12+2y=9
y+2y = 9+12
3y = 21
y= 21/3
y= 7
x+2y=17
x+14=17
x=17-14
x=3
3+z+7= 11
z=11-3-7
z=1
Para un alumno de primaria sería quizá más fácil resolverlo de este modo: si sumamos las dos primeras columnas, sabemos que 3 arañas, 2 ojos y un avión suman 20. Además, según la 3º columna, dos ojos y un avión suman 17, por lo que el símbolo araña vale 1. A partir de la 2º columna se duduce que el valor del símbolo ojo es 7 y ahora ya con la primera o con la tercera columna puede establecerse que el valor del símbolo avión es 3.
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