Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
III Concurso IES Miguel Hernández, 2008
Imagina un número tal que sus cifras suman exactamente 12. ¿Puede ser un cuadrado perfecto, es decir, ser el cuadrado de otro número? ¿Por qué?
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1 comentario:
Encara que no ho semble, aquest problema és prou senzill un cop t'adones de la situació.
Com ja fa entendre l'enunciat (i podem provarho per a diferents números), no pot ser mai un quadrat perfecte, i cal demostrar per què.
Com sabem un número és divisible per 3 si la suma de les xifres és divisible entre 3. En el nostre cas, 12 és divisible per 3, però no per 9, i per això no pot ser un quadrat perfecte, ja que l'arrel sempre serà múltiple de 3^1/2, que com sabem no és entra, ni tans sols racional.
Per tant queda demostrat que un nombre la suma de les xifres del qual siga 12 no pot ser un quadrat perfecte.
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