miércoles, 4 de febrero de 2009

La diana triangular

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Diana triangular

Diana triangular

Una diana triangular está formada por un triángulo equilátero de lado 1 metro, como se indica en el dibujo. Observa que hay dibujado un círculo inscrito en la diana, y otros tres tangentes a dos de los lados y al círculo central

Robín es un arquero que, desde cierta distancia, siempre que lanza una flecha, la clava en la diana.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que Robín clave la flecha dentro del círculo inscrito (el grande sombreado)?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha se quede clavada dentro de alguno de los tres círculos (la zona sombreada)?

Solución

4 comentarios:

Lluís Usó dijo...

a: ((3)^3/2)/4 pi

= 41,3%

Lluís Usó dijo...

El resultat anterior era erroni:

El correcte és: a) pi/(3^(3/2))
= 60,46%

Lluís Usó dijo...

b:
pi/(3^(5/2))
= 20,15%

Anónimo dijo...

a) 30,23%. Area triangulo [(1/2)*b*h=(1/2)*1*3^(1/2)/2=3^(1/2)/4]. Area circulo grande=(1/2)*PI*R^2=(1/2)*PI*3^(1/2)/6=PI/24. Por tanto Ac/At=PI*3^(1/2)/18.
b) 10,08%. radio circulo pequeño=3^(1/2)/18. Area circulo pequeño=PI/216 y 3 circulos PI/72 y haciendo el cociente Asc´s/At=PI*3^(1/2)/54.