Iluminando cuadros

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

Después de las vacaciones, vamos a empezar este concurso con un problema fácil, para ir preparando el terreno.

En esta ocasión te corresponde ser el decorador de un sala de exposiciones. Han montado una exposición con cuadros en diferentes salas. Sobre los cuadros hay un largo riel donde colocar las lámparas que los iluminan. Para evitar favorecer a un cuadro o a otro, debemos poner la misma cantidad de luces iluminando a cada cuadro.

El problema es que los técnicos te han dejado escrito, en cada una de las salas, la cantidad de luces que debes poner, y no puedes poner ni una más, ni una menos. Y también tienes decidido el número de cuadros de cada sala, de forma que no siempre es posible dividir las luces entre los cuadros de forma exacta.

En las primeras salas, hay tres cuadros y nueve luces, de forma que resulta fácil disponer tres luces sobre cada cuadro. Sin embargo, pronto encuentras una sala con sólo dos cuadros y tres luces. De pronto, se te ocurre una idea genial: pones una de las luces entre los dos cuadros, de forma que ilumina a ambos. Así, tanto a uno como al otro lo iluminan dos luces (se entiende que sólo se puede poner una luz entre dos cuadros, y que ilumina a ambos).

Soluciona tú ahora las siguientes salas, explicando con claridad el método seguido.

En la sala P hay 4 cuadros y 11 luces.

En la sala Q hay 4 cuadros y 13 luces.

En la sala R hay 7 cuadros y 23 luces.

En la sala S hay 8 cuadros y 11 luces.

Si resuelves todo esto, es probable que consigas un puesto de trabajo mejor. Lo que pasa es que tendrás que dejar escrito a tu sucesor un método eficaz que le permita situar cualquier número de lámparas sobre cualquier número de cuadros (suponemos que hay más lámparas que cuadros) de forma que se cumplan las condiciones anteriores. Suerte con tu tarea.

Solución