jueves, 25 de diciembre de 2008

Triangulitis

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Un hexágono dividido

Un hexágono regular de 2 cm. de lado se puede descomponer en triángulos equiláteros de 1 cm. de lado, como se indica en el dibujo.

¿Cuánto mide el lado del menor hexágono que contiene 2008 triángulos equiláteros de 1 cm. de lado?

Solución

2 comentarios:

Anónimo dijo...

19. 2008<6*n^2

Lluís Usó dijo...

Hi ha una manera més senzilla de fer el problema. Per arees.
L'area d'un hexagon és (3*3^(1/2)*L^2)/2 sent L el costat.

Si tenim 2008 trianglets, l'area val 502*3^(1/2)

Igualant les dues expressions L=18,2939 Però com que ha de contenir un nombre enter de trianglets (no s'entén que poguem tenir trocets de trianglets) i no podem quedar-nos amb 18 ja que en contindria menys de 2008, L=19