Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)
¿Cuántos números naturales de 1 a 1000 no son divisibles ni por 3 ni por 7 ni por 11?
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4 comentarios:
562=1000-(1000/3+1000/7+1000/11)+[1000/(3*7)+1000/(3*11)+1000/(7*11)]-1000/(3*7*11)=1000-(333+142+90)+(21+33+77)-4=1000-565+131-4
Creo que hay un pequeño error en el cálculo, mira la solución oficial.
Por lo demás, la fórmula es correcta, aunque no explicas de dónde sale.
cuales de los siguientes numeros tienen 4 divisores?
21,30,27,125
PoR FaVoR responderme rapido!
21 tiene a 1, 3, 7 y 21
producto de dos primos)
27 tiene a 1, 3, 9 y 27
125 tiene a 1, 5, 25 y 125
(potencias cúbicas)
Todos tienen 4 divisores, pero 30 tiene más (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30) (producto de 3 primos).
Hay una fórmula, según la cual, si hacemos la factorización en primos de un número, la cantidad de divisores será el producto de las potencias más 1 (en el primer caso, (1+1)*(1+1), en los dos segundos (3+1), y en el tercero (1+1)*(1+1)*(1+1)=8
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