Fiesta de fin de carrera

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Toni celebró su fin de carrera con una cena en casa a la que invitó a sus nueve mejores amigos. Compró dos botellas de cava de un litro cada una. Éste se servía en copas de forma cónica de manera que el diámetro de la copa es de 5 cm y la altura del cono de la copa es de 12 cm. Las 10 copas están llenas hasta el borde. Pero, cuando están a punto de brindar, aparecen de repente sus 30 compañeros de clase y Toni decide invitarles a ellos también. Les va sirviendo uno a uno hasta poner sus copas exactamente a la mitad de altura.

1. ¿Cuánto cava gastaron entre unos y otros?

2. ¿Podrán repetir y volver a brindar todos juntos, los 40, aunque sea con media copa de cava?

3. ¿Seria posible brindar todos desde el principio poniendo las 3⁄4 partes de la copa?

Solución