jueves, 23 de octubre de 2008

Un programa de televisión

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

En un programa de televisión compiten dos equipos A y B, realizando distintas pruebas. En cada prueba el ganador recibe siempre la misma cantidad de puntos, y el perdedor recibe una cantidad de puntos menor que el ganador, pero también es siempre la misma cantidad.

Al cabo de varias pruebas, el equipo A tiene 231 puntos, y el equipo B, que ganó exactamente 3 pruebas, tiene 176 puntos. Determina cuántos puntos reciben el ganador y el perdedor de cada prueba, sabiendo que ambas cantidades son números enteros positivos.

Solución

4 comentarios:

Anónimo dijo...

el ganador recibe 24 y el perdedor 13: Ga*Pg+3*Pp=231; 3*Pg+Ga*Pp=176;(Ga-3)*(Pg-Pp)=55, el producto será 5*11, se realiza un tanteo alrededor de la los niveles de puntos y..

andres dijo...

eso si se puede yo aplique regla de tres simple.

Anónimo dijo...

Me gusta mucho este problema pero hay una cosa que no entiendo
¿Por qué de los 37 puntos del juego, el ganador ha de tener el doble que el perdedor? A lo mejor no he leído suficiente el enunciado.

Proble Mático dijo...

No, es un poco complicado, y yo no lo he explicado mucho.
Verás, imagina que al que gana y al que pierde le dan una cantidad fija (lo que le dan al que pierde), y luego al que gana le dan una diferencia (para que acabe teniendo más).
Si tu sabes cuánto le dan en total a ambos, y quitas esa diferencia, queda el doble de lo que les dan fijo a ambos, que es lo que le dan al que pierde.
¿Se entiende?