domingo, 6 de julio de 2008

Un triángulo sobre una circunferencia

(Fase nacional de la XLII Olimpiada Matemática Española, 2006)

ABC es un triángulo isósceles con AB = AC. Sea P un punto cualquiera de la circunferencia tangente a los lados AB en B y a AC en C.

Llamamos a, b y c a las distancias desde P a los lados BC, AC y AB respectivamente. Probar que: a2 = b*c.

Solución

1 comentario:

Anónimo dijo...

PBC es semejante a P(proyeccion de P sobre AC)C por tanto a/c=b/a y a^2=b.c