Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
(Fase provincial de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)
Dos cuerdas de una circunferencia están opuestas por el centro, son paralelas y miden respectivamente 16cm y 12 cm. La distancia entre ellas es de 14 cm.
Calcula el diámetro de la circunferencia.
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2 comentarios:
16 cms. (D/2)^2= (16/2)^2+(14-x)^2=(12/2)^2+x^2, siendo x la distancia de la cuerda pequeña (12 cms.) al centro de la circunferencia. Por triangulos rectangulos apoyados en el centro y Pitágoras se construye una ecuación de primer grado y se concluye que el radio es 8 cms.
abc = 16 , def = 12 , boe = 14 Radio = R Centro = o ; triangulos abo y deo ; R² = ab² + bo² = de² + oe² ; bo + oe = 14 ==> radio = 10 ; bo = 6 oe = 8 .
en texto el radio es 10 y las distancias son 6 y 8 respecto de la parelela que pasa por el centro
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