jueves, 3 de julio de 2008

Puntos alineados

(Fase provincial de Valencia de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)

Sobre el lado DC de un cuadrado ABCD dibujamos un triángulo equilátero DCF, interior al cuadrado. Sobre el lado BC, dibujamos otro triángulo equilátero CHB, exterior al cuadrado.

Deduce que los puntos A, F y H pertenecen a una misma recta, es decir, están alineados.

Solución

4 comentarios:

Seba dijo...

Eso es falso.

Proble Mático dijo...

Si lo dibujas correctamente, siguiendo las instrucciones, verás que es cierto.
Lo que puede que cueste es demostrarlo.
Suerte.

Cristian Flores dijo...

es verdadero, con un poco de semejanza de triangulos es relativamente sencillo

Anónimo dijo...

DFC es 60º,ADF es 30º CFH 45º y DFA 75º, luego DAF 75º y FAB es 15º.
AH con la horizontal es 15º en H, CBH es 150º y AHB es 15º que forma el triangulo isosceles ABH y por tanto los 3 puntos están alineados