Rectángulo
Pruebas de selección para Estalmat 2008
Rectángulo dividido
Consideremos el rectángulo ABCD de la figura.
Dividimos la diagonal AC en tres segmentos iguales mediante los puntos E y F.
Y unimos los puntos E y F con B y con D.
a) Si hago el recorrido ABCFEDABCFEDA..., desplazándome por los segmentos trazados ¿en qué punto acabaré tras pasar por 2008 letras?
b) ¿Se podrá hacer un recorrido que pase por todos los segmentos de esa figura una sola vez empezando desde A?
¿Y empezando desde B? Dibújalo si es posible, o di qué dificultad has encontrado si crees que no lo es.
c) Si la base del rectangulo mide 12m y la altura 9m, ¿cuál es el área del triángulo de vértices BEF?
d) Dividimos la otra diagonal en tres segmentos iguales mediante dos puntos llamados G y H, formando el cuadrilátero EGHF. ¿Cuál es su área?
2 comentarios:
a)contando A como primer paso (2008/6=334R4)el resto 4 es en inicio de grafo ABCF, por tanto F.
b) si. AB, BC, FB, BE, EA, AD, DE, EF, FD, DC. Empezando desde B, no porque es par (A era impar) Puente de Könisberg, Leonard Euler, teoría de grafos.
c)18. coordenadas E(4,6) y F(8,3) area ABE=b.h/2=12.3/2=18, area FBC=b.h/2=9.4/2=18, area ABC=b.h/2=12.9/2=54. Los tres triangulos tienen la misma area y es 18.
d)area 12. cuadrado coordenadas E(4,6), F(8,3), G(4,3), H(8,6) A=b.h= 4.3=12
aludir a Könisberg en este caso ha sido craso error por mi parte, porque en ese caso todos los nudos son impares y en el problema que nos ocupa hay de 3 y 4. la respuesta es la misma pero sin aludir a este concepto. si el punto de partida es impar no hay problema porque tiene salida-entrada-salida. si es par S-E-S-E no puede salir. en Könisberg todos los nudos de los siete puentes son impares (3)
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