Lío de lámparas en una habitación
Pruebas de selección para Estalmat 2008
Lámpara
En una habitación cuadrada se pueden poner lámparas de pie como las que ves en el dibujo. Te dicen que las coloques junto a la pared, con la condición de que haya el mismo número de lámparas en cada una de las cuatro paredes. Para ello, te permiten poner, como máximo, una lámpara en cada uno de los cuatro rincones de la habitación y, en ese caso, la lámpara se cuenta como perteneciente a las dos paredes que forman ese rincón (no siempre es necesario poner lámparas en un rincón).
a) Tienes 12 lámparas. ¿Cómo puedes colocarlas? Haz un dibujo que nos muestre, de un vistazo, la solución.
b) Ahora tienes 10 lámparas. ¿Cómo puedes colocarlas? Haz un dibujo que nos muestre, de un vistazo, la solución.
c) Resuelve el mismo problema para 11 y para 13 lámparas.
d) Prueba con otros cuatro números consecutivos, por ejemplo, 20, 21, 22 y 23 lámaparas, y comprueba que también es posible. Haz un dibujo explicativo de cada caso.
e) Para un número cualquiera de lámparas, ¿podrías hacer unos dibujos que representen las diferentes soluciones del problema según sea el número de lámparas? ¿Cómo puedes hacerlo? ¿Cuántas habrá en cada pared?
1 comentario:
- Si es divisible por 4 se ponen 4 lámparas en las esquinas. El resto de lámparas se reparten entre los 4 lados
- Si es divisible resto 1, 3. El resto de lámparas se reparten entre los 4 lados, poniendo 1 menos en los dos lados que tienen lámpara en las dos esquinas y una más en los dos lados que confluyen en la esquina que no tiene lámpara.
- Si es divisible resto 2, 2. El resto de lámparas se reparten entre los 4 lados.
- Si es divisible resto 3, 1. El resto de lámparas se reparten entre los 4 lados, poniendo 1 más en los dos lados que no tienen lámpara en las esquinas y una menos en los dos lados que confluyen en la esquina que tiene lámpara.
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