Extrayendo la verdad
V Concurso IES Miguel Hernández, 2010
Tenemos 105 monedas, y sabemos que hay tres falsas. Las monedas falsas son iguales entre sí, y más ligeras que las auténticas, que también son idénticas entre sí.
Disponemos de una balanza de precisión para comparar grupos de monedas, y nos puede decir si un grupo pesa más, menos o igual que otro, aunque no si pesa mucho o poco más.
Necesitamos separar de las 105 una cantidad de 26 monedas que sean auténticas usando sólo dos pesadas en la balanza.
Explica tu razonamiento.
1 comentario:
105 no és divisible per 26, però 204 si (26x4=104 i de fet 4 =2^2, que és el que ens permet fer dues pesades...)
Traiem per tant una moneda, i dividim la resta per la meitat. En comparem el pes, i dividim el grup que pese menys per la meitat, i comparem. El que pese menys conté exactament 26 monedes oficials...
Raonament breu del procediment: tant si la moneda extreta era falsa com si no, el màxim nombre de monedes falses en el grup lleuger és 1, i en re-dividir, la separem de la resta. Note's que si hi haguera 4 falses aquest procediment no valdria, ja que existiria la possibilitat que en fer 4 grups, hi hagués una falsa en cada un, i necessitaríem 3 pesades per a obtindre 13 monedes bones...
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