Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Dividir en cuatro zonas
Fase autonómica de la XXI Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2010
En una trama de 9 puntos se ha dibujado un cuadrado.
Encuentra todas las formas distintas de conseguir 4 zonas de igual área uniendo puntos de la trama mediante líneas rectas, como se muestra en el ejemplo.
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5 comentarios:
Es obvio que para hacerlo hay que unir los puntos diagonalmente:
Hay 8 formas de hacerlo mediante 4 triángulos rectangulos (desde un punto del centro de la línea a una esquina) otra haciendo 4 triángulos isósceles y la de los cuadrados.
10 en total creo yo
Yo encuentro 6 maneras, para mayor claridad uso números para nombrar los nodos:
123
456
789
La primera trazando dos lineas 2,8 y 4,6 obtenemos 4 cuadrados, solución única.
La segunda trazando las diagonales 1,9 y 3,7 obtenemos cuatro triángulos recángulos, también única.
La última sería trazando la recta 4,6 y dos diagonales 1,6 y 4,9. Esta distribución se puede rotar y reflejar por lo que obtenemos 4 opciones más en total.
yo he encontrado 13 contando la primera, osea 12 mas.
18, 28, 29, y todas sus reflecciones (4)
18, 28, 83, y todas sus reflecciones (4)
18, 19, 16, y todas sus reflecciones (4)
en total son 12, mas la primera son 13 formas distintas
se me olvido colocar las diagonales xD,
19, 37, jajajajaja
yo tengo 5 formas que las de la solucion
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