jueves, 7 de abril de 2011

Dividir un cuadrado

Dividir en cuatro zonas

Dividir en cuatro zonas

Fase autonómica de la XXI Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2010

En una trama de 9 puntos se ha dibujado un cuadrado.

Encuentra todas las formas distintas de conseguir 4 zonas de igual área uniendo puntos de la trama mediante líneas rectas, como se muestra en el ejemplo.

Solución

5 comentarios:

ferole dijo...

Es obvio que para hacerlo hay que unir los puntos diagonalmente:

Hay 8 formas de hacerlo mediante 4 triángulos rectangulos (desde un punto del centro de la línea a una esquina) otra haciendo 4 triángulos isósceles y la de los cuadrados.

10 en total creo yo

David dijo...

Yo encuentro 6 maneras, para mayor claridad uso números para nombrar los nodos:

123
456
789

La primera trazando dos lineas 2,8 y 4,6 obtenemos 4 cuadrados, solución única.

La segunda trazando las diagonales 1,9 y 3,7 obtenemos cuatro triángulos recángulos, también única.

La última sería trazando la recta 4,6 y dos diagonales 1,6 y 4,9. Esta distribución se puede rotar y reflejar por lo que obtenemos 4 opciones más en total.

vicente dijo...

yo he encontrado 13 contando la primera, osea 12 mas.
18, 28, 29, y todas sus reflecciones (4)
18, 28, 83, y todas sus reflecciones (4)
18, 19, 16, y todas sus reflecciones (4)

en total son 12, mas la primera son 13 formas distintas

vicente dijo...

se me olvido colocar las diagonales xD,
19, 37, jajajajaja

Anónimo dijo...

yo tengo 5 formas que las de la solucion