Competiciones
Fase autonómica de la XXI Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2010
En dos centros, Gaia (G) y Leonardo (L) se hace una competición de resolución de problemas.
Cada año hay un equipo ganador y un ganador individual. Para la clasificación por equipos se asignan puntos según el puesto de la carrera hasta el 4o clasificado según la siguiente regla: 8 al primero, 5 al segundo, 3 al tercero y 1 al último.
Desde el primer año cada centro selecciona 3 alumnos para la competición. Este año Gaia ha seleccionada a Araceli, Basilio y Carlos. Leonardo presentará a Rafa, Sara, y Tina.
a) Di la cantidad de clasificaciones posibles en la prueba individual (sólo se tienen en cuenta los cuatro primeros).
b) Para la puntuación de los equipos sólo se tiene en cuenta de qué equipo es cada clasificado en cada puesto y no su nombre. Ahora GGGL es una de las clasificaciones posibles, significando que en la carrera los tres primeros clasificados son del Gaia y el cuarto del Leonardo. Di el número de clasificaciones distintas que se pueden producir en la prueba por equipos.
c) Di si los dos resultados GGGL y GGLL tiene las mismas posibilidades de producirse.
d) Di si es cierta la frase “la probabilidad de que gane el equipo Gaia con el resultado GGGL es 1/20”
2 comentarios:
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primero denotaremos C(m,n) ,como combinatoria de "m" en "n".
a) para elegir a los 4 primero se hace de C(6,4) y lo permutamos en las 4 puestos existentes..entonces seria. C(6,4)x4!=360.
b)en este caso nos piden sin tener en cuenta a los nombres, solo el puesto, así que el primero tiene 2 opciones , o bien G o bien L, así el segundo tercero y cuarto también por lo tanto seria 2x2x2x2(principio de multiplicación)=16
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