Tres problemas de la canguro
Tres problemas de la competición canguro 2010, nivel 1º ESO
Están seleccionados de los tres niveles (3 puntos, 4 puntos y 5 puntos). Como es una competición contra reloj, deben emplearse a lo sumo 7 minutos y medio en los tres.
1.- Sabiendo que Δ + Δ + 6 = Δ + Δ + Δ + Δ, ¿Qué número está representado por Δ?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
2.- ¿Cuál de las expresiones siguientes tiene un valor diferente a las demás?
a) 20*10 + 20*10
b) 20/10*20*10
c) 20*10*20/10
d) 20*10 + 10*20
e) 20/10*20 + 10
Móvil
3.- La figura representa un móvil en equilibrio. Sin contar el peso de las barras horizontales y el de los hilos, el peso del móvil es 112 gramos. ¿Cuál es el peso en gramos de la estrella?
a) 7
b) 6
c) 12
d) 14
e) 16
2 comentarios:
1 problema
Δ + Δ + 6 = Δ + Δ + Δ + Δ
6 = 2(Δ) --> Δ = 3
2 problema
a)20*10+20*10=2(20*10)
b)20/10*20*10=2(20*10) --> a y b tienen el mismo resultado
si miramos e) 20/10*20+10 = 2*20 + 10
es diferente es decir que la de resultado diferente es la e)
problema 3
en el movil, la estrella pesa lo mismo que el circulo, sea el peso de la estrella igual a x gramos, tenemos que la estrella y el circulo pesan lo mismo que el triangulo y el triangulo el circulo y la estrella lo mismo que el cuadrado y todos estos pesan la mitad del peso total del movil es decir 56 gramos, ahora x(estrella) + x(circulo) +2x(triangulo) + x+x+2(cuadrado) = 56 gramos
de donde x = 7 gramos
Tal y como dice Anónimo, la solución del problema 3 es 7, pero hay un sistema muy sencillo de resolver problemas similares:
El movil está en equilibrio, como en cada nivel se bifurca y sigue en equilibrio, el peso se divide por dos en cada nivel.
Si contamos las divisiones vemos que hay 3 subniveles por lo que el peso se dividirá por 2 tres veces:
/2/2/2=/8 ó /2^3 o /2^n
Así que tenemos que si se mantiene el equilbrio y las bifuraciones son de los mismos brazos siempre podremos resolverlo aplicando:
P(unitario)=P(total)/Bifurcaciones^Niveles
Por ejemplo, un movil que se bifurque 5 veces por nivel, que tenga 11 niveles y pese un total de
146484375 Kg parece muy complicado calcular cuanto pesa un elemento del nivel final, pero si aplicamos:
P(unitario)=120.000/5^11=3
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