martes, 1 de febrero de 2011

Tres problemas de la canguro

Tres problemas de la competición canguro 2010, nivel 1º ESO

Están seleccionados de los tres niveles (3 puntos, 4 puntos y 5 puntos). Como es una competición contra reloj, deben emplearse a lo sumo 7 minutos y medio en los tres.

1.- Sabiendo que Δ + Δ + 6 = Δ + Δ + Δ + Δ, ¿Qué número está representado por Δ?

a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

e) 2

2.- ¿Cuál de las expresiones siguientes tiene un valor diferente a las demás?

a) 20*10 + 20*10

b) 20/10*20*10

c) 20*10*20/10

d) 20*10 + 10*20

e) 20/10*20 + 10

Móvil

Móvil

3.- La figura representa un móvil en equilibrio. Sin contar el peso de las barras horizontales y el de los hilos, el peso del móvil es 112 gramos. ¿Cuál es el peso en gramos de la estrella?

a) 7

b) 6

c) 12

d) 14

e) 16

Solución

2 comentarios:

Anónimo dijo...

1 problema
Δ + Δ + 6 = Δ + Δ + Δ + Δ
6 = 2(Δ) --> Δ = 3
2 problema
a)20*10+20*10=2(20*10)
b)20/10*20*10=2(20*10) --> a y b tienen el mismo resultado
si miramos e) 20/10*20+10 = 2*20 + 10
es diferente es decir que la de resultado diferente es la e)
problema 3
en el movil, la estrella pesa lo mismo que el circulo, sea el peso de la estrella igual a x gramos, tenemos que la estrella y el circulo pesan lo mismo que el triangulo y el triangulo el circulo y la estrella lo mismo que el cuadrado y todos estos pesan la mitad del peso total del movil es decir 56 gramos, ahora x(estrella) + x(circulo) +2x(triangulo) + x+x+2(cuadrado) = 56 gramos
de donde x = 7 gramos

David dijo...

Tal y como dice Anónimo, la solución del problema 3 es 7, pero hay un sistema muy sencillo de resolver problemas similares:

El movil está en equilibrio, como en cada nivel se bifurca y sigue en equilibrio, el peso se divide por dos en cada nivel.

Si contamos las divisiones vemos que hay 3 subniveles por lo que el peso se dividirá por 2 tres veces:
/2/2/2=/8 ó /2^3 o /2^n

Así que tenemos que si se mantiene el equilbrio y las bifuraciones son de los mismos brazos siempre podremos resolverlo aplicando:

P(unitario)=P(total)/Bifurcaciones^Niveles


Por ejemplo, un movil que se bifurque 5 veces por nivel, que tenga 11 niveles y pese un total de
146484375 Kg parece muy complicado calcular cuanto pesa un elemento del nivel final, pero si aplicamos:

P(unitario)=120.000/5^11=3