Zona sombreada
Fase provincial de Valencia de la XXI Olimpiada Matemática, 2010
Área sombreada
Encuentra el área de la zona sombreada.
Por si no ves la figura, se trata de encontrar el área dentro de la unión de tres cuadrados, de lados 4, 3 y 1 centímetros, unidos en ese orden y con la cara inferior alineada, que está por encima de la línea que une la esquina superior más alejada del cuadrado grande con la esquina inferior más alejada del más pequeño.
4 comentarios:
Si calculamos la suma de las áreas de los 3 cuadras nos da que
A=16+9+1; A=26cm^2
A la suma total le restamos el área del triángulo restante
S=(8*4)/2 ; S=16cm^2
Por lo tanto, el área sombreada es:
T= A-S; T= 10 cm^2
10cm^2
Si empatamos el rectángulo que se forma, y sacamos el valor del triángulo para restarle la pequeña figura que nos resta, nos da un área de 10cm^2.
Empatamos el rectángulo, de tal manera que su base es 4+3+1=8, y la altura ya la tenemos, que es 4.
Entonces:
8(4)=32
32/2 = 16cm^2
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La región del área NO sombreada del triángulo, la podemos dividir en dos rectángulos, y al tener uno de sus lados base 1, es fácil contar su área:
El área del primer un rectángulo es 4cm^2, y del otro es 2cm^2.
Así pues 4+2=6 cm^2
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Ahora restamos ambas áreas:
16-6=10cm^2
El área de la región sombreada es de 10cm^2
También...
Completamos rectángulo de 4cm por 8cm cuya área es 32cm^2, como la diagonal que divide la parte sombreada forma un triángulo rectángulo, entonces el área sombreada es 16cm^2 la mitad del rectángulo.
A dicho triángulo se le debe restar los dos rectángulos de dimensiones 3cm por 1cm (que fueron añadidos para completar el rectágulo inicial) la suma de las áreas de éstos dos rectángulos es de 6cm^2.
La resta da como resultado 10cm^2 que es la respuesta del área sombreada.
calculamos el área total del triángulo que no esta sombreado;
Base= 8 cm
Altura= 4 cm
A=1/2(8*4)cm^2
A= 16 cm^2
El área sombreada debe ser menor a 16 cm^2.
Esta área se calculará restandole a los 16 cm^2 el área de los dos rectangulos. (Observe la figura)
http://img593.imageshack.us/img593/7038/tringulo.png
El rectángulo superior tiene área de:
A= 4 cm^2
y el otro rectángulo:
A= 2 cm^2
Realizando la resta antes mencionada, el área de la región sombreada es:
A= (16-4-2)cm^2
A= 10 cm^2
Para mayor información visitenos en:
http://linaresgsj.blogspot.com/
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