Lotería primitiva
Fase autonómica de la XX Olimpiada Matemática, 2009
En el sorteo de la Lotería Primitiva se extraen 6 bolas de 49 números posibles, además de otra bola que representa el número complementario, y una bola de otro bombo con 10 posibles valores (del 0 al 9) para determinar el reintegro (devolución de la apuesta).
Hay un premio "gordo" para los acertantes de los seis números de la combinación ganadora; y otros premios menores: cinco números más el complementario, cinco números, cuatro números, tres números y el reintegro.
El precio de una apuesta es de un euro. Consiste en marcar 6 números de los 49. Si apostamos un euro, calcula la probabilidad de que toque cada uno de los premios.
6 comentarios:
Una pregunta, que coincidan cuatro números, por ejemplo, significa que deben coincidir en las mismas posiciones, o no?
Es decir, el 123456 coincide en cuatro numeros con el 654300?
La idea es que da igual el orden en el que salgan los números en el sorteo para que te toque.
Tu apuestas, por ejemplo, 1 -2 - 3 - 45 -47 - 49
Si salen los 6, te toca el premio gordo.
Si sale, por ejemplo, 2 - 3 - 5 - 45 - 46 - 47, entonces te toca un premio de 4. Y pueden salir en cualquier orden.
tres numeros + reintegro, o tres numeros es un premio, y reintegro otro?
tres aciertos es un premio, y el reintegro es otro.
El número del reintegro es un número del 0 al 9 que se marca aparte (y se elige a parte)
En realidad es un sistema para premiar algo a un porcentaje fijo.
Donat que suposem que no es fan trampes, tots els successos són equiprobables, per tant el problema es redueix a casos favorables/possibles.
per al "bombo" principal: siga n el nombre de xifres que volem encertar.
Llavors el nombre de casos favorables (combinacions de 6 de n en n) dividit pel de possibles (combinacions de 49 agafats de n en n) ens dona la probablitat d'encertar n xifres:
p(n):=6!(49-n)!/49!(6-n)!
per al complementari 1/49
per al reintegrament, la probabiltat d'encertar és, òbviament 1/10
per al premi 5+complementari, caldria multiplicar les probabilitats de encertar-ne 5, i de encertar el complementari
per al cas del complementari, és una mica més complicat:
es tracta d'encertar sis numeros de set, estant el fallat entre els sis primers. per tant tindriem 42!/49!, llevant un factor entre 44 i 49 cada vegada i sumant: és a dir (42!/49!)(49+...+44) i per 6! que és el nombre de grups que es poden fer amb 6 elements de 5 en 5.
Quedaria 6!42!279/49! = 4,64x10^-7 (que és menys probable que encertar-ne cinc i prou, però més que encertar els sis primers, com era d'esperar)
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